Dynkin indices and totally geodesic submanifolds in Riemannian symmetric spaces

黎曼对称空间中的 Dynkin 指数和全测地线子流形

• 批准号: 20K14310
• 负责人: 奥田 隆幸
• 金额: $ 2.58万
• 依托单位: Hiroshima University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Early-Career Scientists
• 财政年份: 2020
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2020-04-01 至 2024-03-31
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-20K14310/
• 关键词: リーマン幾何; 等質空間; 全測地的部分多様体; 微分幾何; 対称空間; リー代数; リーマン幾何; 等質空間; 全測地的部分多様体; 微分幾何; 対称空間; リー代数

各点で点対称と呼ばれる変換が定義されているリーマン多様体をリーマン対称空間という. リーマン対称空間は球面やグラスマン多様体, 双曲空間などを例として含んでおり, 微分幾何学において重要な研究対象である. また全測地的部分多様体とは測地線の概念を一般化したものである. 「真直ぐなものを考える」という意味で, 全測地的部分多様体は最も基本的な部分多様体のクラスの一つである.本研究課題ではディンキン指数と呼ばれる不変量を定義し, 応用することによりリーマン対称空間内の部分多様体の分類問題に取り組むものである.前年度までに既約リーマン対称空間内の全測地的部分多様のディンキン指数の整数性の代数的な証明および幾何学的な証明が得られていた. また擬リーマン対称空間上の不連続群についての小林固有性判定定理との関連についても調査を行っていた.当該年度の研究においては全測地的部分多様体のディンキン指数の整数性について代数的証明をまとめているところである(論文投稿予定). また不連続群については距離空間の言葉を用いて小林固有性判定定理に別証明を与えることに成功した(arXiv:2304.14101).

Riemann歧管定义为每个点的点对称性，称为Riemann对称空间。 Riemann对称空间包括球形表面，Grassmann歧管，双曲线空间等，是差异几何学的重要研究对象。此外，总的大地测量量被推广到大地线的概念。从“思考直接事物”的意义上，总的大地次submanifolds是Submanifolds最基本的类别之一。该研究主题定义并应用了一个名为Dinkin索引的不变性，以解决Riemann对称空间内的子策略的分类。到上一年，获得了不可避免的riemann对称空间内所有大地分区的丁基索引的整数的代数和几何证明。我们还调查了伪riemann对称空间中的不连续群体中的小林特有定理与kobayashi特有定理之间的关系。在今年的研究中，我们汇编了所有大地测量副元（计划中的纸质提交）丁基索引的整体的代数证明。此外，对于不连续的群体，我们成功地使用了距离术语空间为Kobayashi特有定理提供了Kobayashi特有定理（ARXIV：2304.14101）。