直交群上のデザインと符号の理論

正交群的设计与编码理论

基本信息

批准号：
10J07149
负责人：
奥田隆幸
金额：
$ 1.34万
依托单位：
The University of Tokyo
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for JSPS Fellows
财政年份：
2010
资助国家：
日本
起止时间：
2010 至 2012
项目状态：
已结题

项目摘要

球面上のデザインと符号の理論とは,球面に「綺麗に」有限個の点を配置することを研究するものであり,現在も盛んに研究されている.報告者の研究テーマは,球面ではない別の空間,特に直交群で「綺麗な」点配置を研究できないかということである.ここで最初に問題となるのは,球面ではない別の空間の点配置に対して"綺麗さ"をどのように定義するかということにある.これまでに知られている結果としては,球面の替わりにランク1のコンパクト対称空間,グラスマン多様体,ユニタリ群などの空間については,球面の場合の類似となる"綺麗さ"の定、義が与えられており研究が進んでいる.報告者は昨年度までの研究において,球面の替わりに一般のコンパクト等質空間上で代数的組合せ論が展開できることを示した.今年度はこれまでに研究してきた抽象論を用いて,球面上のデザインを構成するためのアルゴリズムについての研究を行なった.その結果として,一般の測度空間上でデザインを段階的に構成するための手法を定式化し,その応用として,3次元球面上のデザインの新しい構成法を得た.この構成法で得られた球面デザインは,従来知られている構成で得られたものと比較して,濃度が小さく抑えられるというメリットがある.

球面上的设计和编码理论是研究在球面上“整齐地”排列有限数量的点，并且仍在积极研究，问题是是否有可能研究“干净”。其他空间中的点配置，尤其是正交群中的点配置。这里的第一个问题是球面问题在于如何为另一个空间的点排列定义“清洁度”，而该空间不是曼流形和酉群等空间，给出了与球面类似的“清洁度”定义。在去年的研究中，演讲者已经表明，代数组合可以在一般的紧齐质空间而不是球面上发展。今年，我们将重点关注迄今为止研究的抽象。我们对球面上构造设计的算法进行了研究。结果如下。由此，我们制定了一种在一般测度空间上逐步构建设计的方法，并且作为该方法的应用，我们获得了一种新的三维球体设计构建方法，其优点是可以集中。与用传统已知配置获得的相比，该值保持较低。

项目成果

期刊论文数量（0）

专著数量（0）

科研奖励数量（0）

会议论文数量（0）

专利数量（0）

Semisimple symmetric spaces with properly discontinuous actions of surface groups

具有适当不连续的表面群作用的半简单对称空间

DOI：
发表时间：
2012
期刊：
影响因子：
0
作者：
Takayuki;Okuda
通讯作者：
Okuda

Smallest complex nilpotent orbits with real points

具有实点的最小复幂零轨道

DOI：
发表时间：
2015
期刊：
J. Lie Theory
影响因子：
0
作者：
Osada Shota;Osada Hirofumi;Yoshitsugu Takei;Satoshi Koike;Takayuki Okuda
通讯作者：
Takayuki Okuda

Proper actions of SL(2, R)on semisimple symmetric spaces

SL(2, R)在半简单对称空间上的固有作用

DOI：
发表时间：
2011
期刊：
Proceedings of the Japan Academy, Ser.A, Mathematical Sciences
影响因子：
0
作者：
Yoshiyuki Kashiwase;Kazumichi Matsumiya;Ichiro Kuriki;Satoshi Shioiri;奥田隆幸;奥田隆幸;奥田隆幸;奥田隆幸
通讯作者：
奥田隆幸

Classification of semisimple symmetric spaces with properly discontinuous actions of surface groups

具有适当不连续的表面群作用的半简单对称空间的分类

DOI：
发表时间：
2012
期刊：
影响因子：
0
作者：
Takayuki;Okuda
通讯作者：
Okuda

Relation between nilpotent orbits and proper actions of SL (2, R)

幂零轨道与 SL (2, R) 固有作用之间的关系

DOI：
发表时间：
2011
期刊：
影响因子：
0
作者：
Takayuki;Okuda
通讯作者：
Okuda

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通讯作者：
Takayuki Okuda

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发表时间：
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奥田隆幸
通讯作者：
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发表时间：
2017
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作者：
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通讯作者：
Takayuki Okuda