確率過程に対する一様・高次元正規近似法の開発と変数誤差モデルへの応用

随机过程的均匀和高维正态逼近方法的开发及其在可变误差模型中的应用

基本信息

批准号：
20K13468
负责人：
栗栖大輔
金额：
$ 2.66万
依托单位：
Yokohama National University (2022)Tokyo Institute of Technology (2020-2021)
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for Early-Career Scientists
财政年份：
2020
资助国家：
日本
起止时间：
2020-04-01 至 2024-03-31
项目状态：
已结题

项目摘要

本年度は1本の論文が出版された．この論文では非定常な関数時系列データに対するノンパラメトリック回帰モデルの提案とその統計的推測理論を構成した．特に，(1)従来の時系列データの枠組みで提案された，非定常なデータを扱うアプローチである局所定常性の概念を関数データの枠組みに拡張し，(2)局所定常性をもち，関数データを入力に，実数値を出力にもつノンパラメトリック回帰モデルを提案した．さらに(3)カーネル法によるNadaraya-Watson型の推定量を提案し，回帰モデルの回帰関数をノンパラメトリックに推定する方法を与えた．特に(4)推定量の一様な一致性と各点での漸近正規性を示した．本論文は Electronic Journal of Statistics に掲載された．上記の研究に加えて，局所定常関数データに対する主成分分析の提案とその理論的妥当性の結果を論文にまとめ，国際ジャーナルに投稿した．また本年度は関数データに対する統計的推測の新たな研究と開始した．因果推論の文脈においても近年では functional MRI など関数データが利用可能になってきているが，従来の方法を関数データの枠組みに自然に拡張する研究はまだ少ない．そこで，既存の因果推論のための統計手法である逆確率重みづけ法を関数データに拡張する研究を進めている．既に理論的結果は得られており，既存の手法との比較を含めた数値実験と実データ分析を共同研究者とともに現在は行っている．前年度から引き続き行っている高次元空間データに対するブートストラップ法の研究については現在統計分野のジャーナルに投稿中である．今後はこれらの研究で得られた知見をもとに，今後は新たに時空間データの分析手法の開発に取り組む予定である．

今年发表了一篇论文。在本文中，我们提出了非平稳函数时间序列数据的非参数回归模型，并构建了其统计推断理论。特别是，（1）我们将局部平稳性的概念（传统时间序列数据框架中提出的一种处理非平稳数据的方法）扩展到函数数据框架中，我们提出了一种以数据为输入的非参数回归模型；真实值作为输出。此外，(3)我们提出了一种使用核方法的Nadaraya-Watson型估计器，并提供了一种非参数估计回归模型回归函数的方法。特别是，（4）我们显示了估计量的一致一致性和每个点的渐近正态性。该论文发表在《电子统计杂志》上。除了上述研究之外，我还提出了局部平稳函数数据的主成分分析，并在论文中总结了其理论有效性的结果，并将其提交给国际期刊。今年，我们还开始了函数数据统计推断的新研究。近年来，功能性数据（如功能性 MRI）已在因果推理的背景下变得可用，但仍然很少有研究将传统方法自然地扩展到功能性数据的框架。因此，我们正在研究将逆概率加权方法（一种现有的因果推断统计方法）扩展到函数数据。理论结果已经获得，我们目前正在与合作者进行数值实验和实际数据分析，包括与现有方法的比较。高维空间数据的bootstrap方法的研究从去年开始进行，目前正在向统计领域的期刊投稿。未来，我们计划根据从这些研究中获得的知识开发分析时空数据的新方法。