Noncommutative algebraic geometry

非交换代数几何

• 批准号: 19KK0348
• 负责人: 大川 新之介
• 金额: $ 7.57万
• 依托单位: Osaka University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Fund for the Promotion of Joint International Research (Fostering Joint International Research (A))
• 财政年份: 2021
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2021 至 2023
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-19KK0348/
• 关键词: 非可換代数幾何学; ワイル群; 3次曲面; 導来圏

昨年度に引き続き、ある種の非可換3次元射影空間に含まれる3次曲面を非可換射影平面の6点爆発として実現するという問題について研究を行った。結論から述べると、細部の検証は今後の課題として、この問題を実質的に解決することができた。当初の目論見では、変形理論を用いて3次曲面の上に然るべき交叉関係を持った6本の直線が存在することを証明し、それらに対して既存の収縮定理を適用することで問題を解決するという方針であった。しかし、この方法では一般の3次曲面しか扱えない、収縮定理を使うための条件(曲面の非特異性)を確認できない、という問題があった。また、「どの6点爆発がどの非可換3次元射影空間に含まれるか」という情報までは得られないという欠点があった。今年度最も画期的だったのは、これらを一挙に解決する、より良い視点に気付いたことであった。具体的には、非可換6点爆発のモジュライから非可換3次元射影空間のモジュライへの「埋め込み先を取る」という(有理)射を同定することができれば、上記の問題が一挙に解決するという事実に気付いたことであった。そして、その同定に成功した。具体的には、モジュライの間の有理射がE6型ワイル群の作用による商と(具体的な)重み付き射影空間の間の射影を合成したものに一致するというのが結論である。この射は昨年度にこの話の古典極限に相当するPoisson幾何の問題を解決した際に登場していたものである。要するに、結局、非可換の場合も全く同じ有理射になるというのが結論であった。主結果の証明の途中で、(非可換)3次曲面上の直線のモノドロミーを調べる必要が生じた。ここで得られた結論の系として、特異なものも含めて、3次曲面上の直線の本数を記述することもできた。また、本課題によってベルギーに長期滞在をしている間に、非可換代数幾何学に関するその他幾つかの結果も得られた。詳細は基課題の報告に譲る。

从去年开始，我们对实现某个非交通性三维投射空间中包含的立方表面的问题进行了研究，作为非交换投影平面的六点爆炸。简而言之，详细的考试是未来的问题，可以有效解决此问题。最初的计划是使用转换理论证明在立方表面上有六条直线有适当的交叉关系，并通过将现有的收缩定理应用于这些问题来解决问题。但是，此方法仅处理一般的立方表面，问题在于，无法确认使用收缩定理的条件（表面非表面的情况）。它也有一个缺点，即无法获得诸如“包括六点爆炸的非共同3D投影空间”之类的信息。今年最具开创性的事情是实现了一种更好的观点，可以立即解决这些问题。具体而言，我意识到，如果我们可以从非承诺的六点爆炸的模块中识别“嵌入目的地”的（合理）投影到非承诺的三维投影空间的模量中，则以上问题将一次解决上述问题。识别是成功的。具体而言，结论是，模量之间的合理刺激与由E6型Weil组的作用以及（特定的）加权投影空间之间的投影综合的综合商的综合。去年，当他解决了泊松几何问题时，这次枪击事件出现了，这与这个故事的经典限制相对应。简而言之，结论是，即使在使用非交通性的情况下，也达到了完全相同的合理性。在主要结果的证据中，有必要检查（非交通性）立方体表面上的直线单层。作为此处获得的结论系统，也可以描述包括奇异表面（包括奇异表面）上的直线数量。这项任务还提供了我在比利时长期逗留期间非共同代数几何形状的其他一些结果。详细信息将留给有关基本问题的报告。

项目成果

arXiv:2206.13359

arXiv：2206.13359

arXiv:2304.14048

arXiv：2304.14048

Semiorthogonal indecomposability of irregular surfaces

不规则曲面的半正交不可分解性

• 发表时间: 2023
• 作者: PHAKDIMEK Sartsin;NAKAMURA Masashi;ABE Yuta;KOMORI Daisuke;Shinnosuke Okawa;中村雅志・阿部祐太・井下雄揮・Sartsin Phakudimek・小森大輔;M. Adachi;Shinnosuke Okawa
• 通讯作者: Shinnosuke Okawa

Blowing down noncommutative cubic surfaces

吹倒非交换立方表面

• 发表时间: 2023
• 作者: PHAKDIMEK Sartsin;NAKAMURA Masashi;ABE Yuta;KOMORI Daisuke;Shinnosuke Okawa
• 通讯作者: Shinnosuke Okawa

The reconstruction theorem for AS-regular 3-dimensional cubic Z-algebras

AS-正则3维三次Z-代数的重构定理

• 发表时间: 2023
• 作者: Nikiema;Relwende A.、Shiratori;Sakiko、Rafalimanantsoa;Jules、Ozaki;Ryosuke、Sakurai;Takeshi;Shinnosuke Okawa
• 通讯作者: Shinnosuke Okawa