2次元非線形格子における移動型局在振動の研究

二维非线性晶格中移动局部振动的研究

基本信息

批准号：
21K03935
负责人：
木村真之
金额：
$ 2.66万
依托单位：
Setsunan University (2022)Kyoto University (2021)
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
财政年份：
2021
资助国家：
日本
起止时间：
2021-04-01 至 2024-03-31
项目状态：
已结题

来源：
https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-21K03935/
关键词：
非線形局在振動非線形動力学格子振動非線形格子

项目摘要

本研究は，移動型局在振動の存在性や安定性を準1次元および2次元の格子において検討するものである。R4年度は移動型局在振動の生成法を中心として検討を行った。移動型局在振動は，その時空データをフーリエ変換すると，周波数-波数空間において，ある傾きを持った直線状の分布となる。このフーリエスペクトルの傾きは移動型局在振動の移動速度に対応する。一方で，直線に沿った強度分布は静止型のフーリエスペクトルとほとんど同じである。このことから，静止型局在振動をフーリエ変換した後，周波数-波数空間において所望の速度に対応した傾きになるよう変換し，さらに逆フーリエ変換することで移動型局在振動の初期値が得られると考えられる。R4年度はこのアイディアを数値シミュレーションによって検証した。まず，既知の移動型局在振動解から得られたデータをフーリエ変換し，周波数-波数空間における分布が速度やエネルギーに対してどのように変化するかを詳しく調べ，静止型局在振動のフーリエスペクトルからの変換に必要なパラメータを同定した。続いて，静止型局在振動から様々な速度をもつ移動型局在振動解の初期値を生成し，数値シミュレーションによって実際の速度や局在性の維持について検討した。その結果，既知の移動型局在振動と同等の寿命を持つことが明らかになり，本手法の有効性が示された。引き続き，準1次元格子や2次元格子，および現実系を模したモデルでの応用を検討していく。

这项研究研究了准一维和二维晶格中移动局部振动的存在性和稳定性。在R4年，我们重点研究了移动局部振动的产生方法。当移动局域振动的时空数据经过傅里叶变换后，在频率-波数空间中成为具有一定斜率的线性分布。该傅里叶谱的斜率对应于移动局部振动的移动速度。另一方面，沿直线的强度分布几乎与静态傅里叶谱相同。由此，可以通过对静止局部振动进行傅里叶变换，然后对其进行变换，使其在频率-波数空间中具有与期望速度相对应的斜率，然后进行傅里叶逆变换，从而获得运动局部振动的初始值认为这是可能的。在R4年，这个想法通过数值模拟得到了验证。首先，我们对从已知的移动局部振动解获得的数据进行傅里叶变换，详细检查频率-波数空间中的分布如何随速度和能量变化，并确定从光谱转换所需的参数。接下来，我们从静止局部振动生成不同速度的移动局部振动解的初始值，并通过数值模拟检查实际速度和局部性的维持。结果表明，其寿命与已知的移动局部振动的寿命相当，证明了该方法的有效性。我们将继续考虑准一维网格、二维网格和模仿真实系统的模型的应用。