エンタングルメントおよびホログラフィー原理に基づく量子特徴抽出法の研究

基于纠缠和全息原理的量子特征提取方法研究

基本信息

批准号：
21K03380
负责人：
松枝宏明
金额：
$ 2.66万
依托单位：
Tohoku University
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
财政年份：
2021
资助国家：
日本
起止时间：
2021-04-01 至 2024-03-31
项目状态：
已结题

项目摘要

基礎物理学の諸方面から量子技術まで量子もつれ（エンタングルメント）は非常に重要な意味を持っており，その性質を深く理解することが現代科学を進展させる重要な鍵となっている．またホログラフィー原理と呼ばれる全く異なる古典理論・量子理論の等価性を謳う原理も同様に様々な基礎物理学の分野に共通して現れており，これは特に複雑な量子系の特徴を特別な計量を持つ高次元空間に効果的に埋め込む量子情報のメモリ理論としての位置づけがある．エンタングルメントおよびホログラフィー原理の機能性を深く追求しながら，以下の点を解明することが本課題3年間の計画である（研究の進行で理解も深まり，課題詳細は当初計画から多少拡大している）：（1）量子的特異値分解の開発と応用，（2）量子スピン系のエンタングルメント構造を深く理解するためのエンタングルメント熱力学の構築，（3）物性物理における量子多体問題の観点からのホログラフィー原理の解明，（4）散逸のある量子ビット多体系の複合励起描像による量子特徴抽出法の研究，（5）量子プロトコルの効率に関するエンタングルメント熱力学的解析．（1）に関しては研究初年度で既に相関行列を用いた基礎理論を達成している．（2）に関しては量子スピン系に関する精密な表現を見出しており，現在，論文を執筆中である．（3）に関しては数学的に厳密なトイ模型を見出しており，関連研究者と共著で執筆中の教科書に，階層的テンソルネットワークに基づいた量子スピン系のエンタングルメントくりこみ群理論という内容で解説を行った．完成には少し遠いが，出発点となる考え方は2022年度である程度は整備できた．（4）については国際会議で発表した成果が論文となった．（5）は研究成果が間もなく論文投稿できる状況である．加えて，固体物理・数理科学といった月刊誌に，本研究分野の啓蒙となるような解説記事を執筆した．

量子纠缠在从基础物理到量子技术的各个领域都具有非常重要的意义，深入了解其性质是推进现代科学的重要关键。此外，一种称为全息原理的原理，它陈述了完全不同的经典理论和量子理论的等价性，也出现在基础物理的各个领域中，并且该原理用于使用特殊度量来解释特别复杂的量子系统的特征。定位为可有效嵌入高维空间的量子信息记忆理论。该项目的三年计划是在深入追求纠缠和全息原理的功能性的同时，明确以下几点（随着研究的进展，我们的理解不断加深，项目的细节较原计划有所扩展）：（1）量子奇异值分解的发展与应用，（2）量子自旋系统的纠缠结构。（3）从凝聚态物理量子多体问题角度阐明全息原理，（4）基于耗散量子位多体系统复合激发刻画的量子特性提取方法研究，（5）纠缠热力学分析关于量子协议的效率。关于（1），我们在研究的第一年就已经利用相关矩阵获得了基础理论。关于（2），我们已经找到了量子自旋系统的精确表达式，目前正在撰写论文。关于（3），我们已经找到了一个数学上严格的玩具模型，我们将在与相关研究人员合着的一本教科书中将其解释为基于分层张量网络的量子自旋系统的纠缠重整化群理论。虽然离完成还有点远，但到2022年，这个想法的起点已经部分完成了。关于（4），在国际会议上提出的结果以论文形式发表。（5）研究成果即将提交的情况。此外，我还为《固体物理》和《数学科学》等月刊撰写解释性文章，以启发该研究领域。