場の量子論のトポロジーと量子異常の研究

量子场论中的拓扑和量子异常研究

基本信息

批准号：
21K03546
负责人：
米倉和也
金额：
$ 2.08万
依托单位：
Tohoku University
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
财政年份：
2021
资助国家：
日本
起止时间：
2021-04-01 至 2026-03-31
项目状态：
未结题

项目摘要

超弦理論から始めて、低エネルギーでどのような粒子を含んだ理論が実現されるかを理解するのは重要な課題です。低エネルギーからのボトムアップ的な方法で理論の無矛盾性を調べる方法として最も信頼できる方法の１つは、量子異常と呼ばれる理論の無矛盾性条件を調べることです。ゲージ対称性に量子異常が存在すればそれは理論として破綻していることが従います。逆に、超弦理論が、量子異常からの無矛盾条件を満たす全ての理論を実現できるかどうかに興味が持たれています。それを調べるには量子異常を調べる必要がありますが、量子異常の非摂動的な計算は簡単ではなく、特に次元が高くなればなるほど非常に難しくなってきます。今年度に行った研究のうちの一つでは、８次元時空に現れる量子異常の計算を行いました。これは数学的に高度な道具を必要としますが、その計算を遂行しました。さらにそこからわかったことは、従来知られていたGreen-Schwarz機構はさらに一般化されなければならないということです。通常のGreen-Schwarz機構では、フェルミ粒子のほかにある種のスピンを持ったボーズ粒子がありその間で量子異常が相殺し矛盾を回避できるというものでした。しかし私の研究で、場合によってはそのような粒子だけでは量子異常の相殺には不十分で、粒子としての自由度は持たない純粋にトポロジー的な自由度の存在が重要であることを発見しました。これは摂動論を超えた非摂動的なレベルで量子異常を調べることによって初めてわかったことです。

从弦理论开始，了解什么样的粒子涉及理论可以在低能量下实现是一个重要的挑战。从低能量以自下而上的方式检查理论一致性的最可靠方法之一是检查称为量子异常的理论的一致性条件。如果规范对称性存在量子异常，那么该理论就会被打破。另一方面，人们感兴趣的是弦理论是否可以实现所有满足量子异常一致性条件的理论。要研究这一点，就必须研究量子异常，但量子异常的非微扰计算并不容易，尤其是随着维度的增加变得极其困难。在今年进行的一项研究中，我们计算了八维时空中出现的量子异常。这需要复杂的数学工具，但计算已经完成。我们还了解到，先前已知的格林-施瓦茨机制必须进一步推广。在正常的格林-施瓦茨机制中，除了费米子之外，还存在具有某种自旋的玻色粒子，它们之间的量子异常相互抵消，避免了矛盾。然而，在我的研究中，我发现在某些情况下，仅此类粒子不足以抵消量子异常，并且没有粒子自由度的纯拓扑自由度的存在很重要。这是通过在超越微扰理论的非微扰水平上检查量子异常而首次发现的。