一般化確率変数の期待値型汎関数に対する推測誤差への漸近分布論的アプローチ

广义随机变量期望型泛函估计误差的渐近分布理论方法

基本信息

批准号：
21K03358
负责人：
清水泰隆
金额：
$ 2.08万
依托单位：
Waseda University
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
财政年份：
2021
资助国家：
日本
起止时间：
2021-04-01 至 2024-03-31
项目状态：
已结题

项目摘要

本年度は，飛躍型確率過程の中でも，独立・定常な増分をもつものとして，レヴィ過程を取り上げ，その期待値型の汎関数の推定問題に注目した．この種の問題は，金融や保険の文脈で頻出するもので，資産過程をレヴィ過程によってモデリングするとき，金融派生商品や，保険負債のようなものが資産過程のパス依存型の期待値として表現される．期待値型の量を数値計算する際には，モンテカルロ法が基本的な手法であるが，パス依存型の場合，シミュレーションによってそのパスを何本も生成する必要があり，基礎となるレヴィ過程そのものを推定しなければパスを生成することはできない．そこで，レヴィ過程が独立・定常増分を持つことを利用して，離散観測される隣り合う時刻間の増分の順序をランダムに入れ替えることにより，擬似的なパスを発生させる手法を考案した．このようにして構築される擬似パスの確率過程列による表現は，理論的には，真のレヴィ過程へSkorohod空間において分布収束することが示され，これが本手法の理論的根拠となる．その分布収束の理論的証明については論文としてまとめ，国際誌に投稿した．また，この手法を応用し，保険会社が破産時まで配当を行う際の累計期待値を推定することを考えた．この期待値は，破産時刻までの資産過程の積分量を含むため資産パスに依存した汎関数となり，保険数理でよく解析の対象とされる重要な量である．これに対して本研究での手法を用いれば，一組の離散観測データを用いて，複数の擬似パスを発生させることができ，ノンパラメトリックな推定量を構成することが可能となる．論文では，これらの推定量が，サンプルが増えるにつれて，真の期待値に収束することが観察されることを示し，実用に耐えうる手法であることを例証した．

今年，我们重点研究了Lévy过程，这是一种具有独立且平稳增量的跳跃型随机过程，并重点研究了其期望值函数的估计问题。此类问题经常发生在金融和保险领域，当使用 Lévy 过程对资产过程进行建模时，金融衍生品和保险负债等事物被表示为资产过程的路径依赖期望值。将会完成。蒙特卡罗方法是数值计算期望值类型量的基本方法，但是在路径依赖类型的情况下，需要通过模拟生成很多条路径，而底层的Lévy过程本身是无法生成的一条无需估计的路径。因此，我们设计了一种利用Lévy过程具有独立且平稳增量的事实，并随机改变相邻离散观察时间之间增量的顺序来生成伪路径的方法。理论上，已经证明通过随机过程序列以这种方式构造的伪路径的表示收敛于Skorohod空间中的真实Lévy过程，这是该方法的理论基础。分布收敛的理论证明被汇编成一篇论文并提交给国际期刊。我们还考虑应用这种方法来估计保险公司支付股息直至破产时的累积预期值。该期望值是一个依赖于资产路径的函数，因为它包含了截至破产时的资产过程的积分量，是精算数学中经常分析的重要量。另一方面，使用本研究中的方法，可以使用一组离散观测数据生成多个伪路径，从而可以构造非参数估计器。在论文中，我们表明随着样本数量的增加，这些估计量会收敛到真实的期望值，并证明这是一种实用的方法。