量子散乱のダイナミクスと逆問題の研究

量子散射动力学及反问题研究

基本信息

批准号：
21K03279
负责人：
石田敦英
金额：
$ 2.66万
依托单位：
Tokyo University of Science
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
财政年份：
2021
资助国家：
日本
起止时间：
2021-04-01 至 2026-03-31
项目状态：
未结题

来源：
https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-21K03279/
关键词：
調和振動子波動作用素リパルシヴ伝播評価ムール理論分数階シュレディンガー型作用素低速度伝播不等式非局所型シュレディンガー作用素ムールの不等式シュレーディンガー方程式散乱作用素散乱理論スペクトル理論

项目摘要

・$c>0$とするとき$-\Delta+c|x|^2$を調和振動子といい、よく知られた基本的な量子力学のモデルである。調和振動子の下では粒子は束縛状態を形成し、空間遠方に散乱することはない。一方$c$の前の符号を反転させて$-c$としたものをリパルシヴといいい、この場合、粒子は時間に関して指数増大のオーダーで空間遠方に散乱する。相互作用を表すポテンシャル関数$V=V(x)$を加えた全ハミルトニアン$-\Delta-c|x|^2+V$の支配する量子力学系において、粒子の散乱を示唆する波動作用素が存在するためのポテンシャル関数の空間減衰の必要条件は、2016年に研究代表者によって解明された。一方、$0<\alpha<2$に対して$-c|x|^\alpha$へと取り替えたものを劣2次の調和振動子という。この場合に波動作用素が存在するための十分条件は知られていたが、必要条件は知られていなかった。本年度、愛媛大学理工学研究科の川本昌紀氏との共同研究によって、この必要条件を与えそれを証明することができた。より具体的には、ポテンシャル関数のある条件の下での波動作用素の非存在を証明した。その証明手法も、ムール理論と随伴作用素に対する伝播評価を用いたこれまでにない新しいものである。論文はすでにプレプリントサーバarXivにて公開している。本研究成果は、代表者が2022年度に採択され2022年12月に実施した京都大学数理解析研究所RIMS共同研究グループ型A「スペクトル・散乱理論とその周辺」において、共著者の川本氏によって発表がなされた。・上述の調和振動子$-\Delta+c|x|^2$の定数$C$を時間に依存しているもの$c=c(t)$とした場合の波動作用素が存在する必要条件の研究についても、川本氏との2022年の共同研究によって2篇論文を出版したが、2篇目の論文について2022年日本数学会秋季総合分科会函数解析学分科会の一般講演にて発表を行なった。

・当$c>0$时，$-\Delta+c|x|^2$称为谐振子，这是众所周知的基本量子力学模型。在谐振子下，粒子形成束缚态并且不会在空间中散射得很远。另一方面，当 $c$ 前面的符号反转为 $-c$ 时，称为排斥性，在这种情况下，粒子以相对于时间。在以总哈密顿量 $-\Delta-c|x|^2+V$ 为主的量子力学系统中，势函数 $V=V(x)$ 代表相互作用，存在一个暗示粒子散射的波元。 2016年，首席研究员阐明了势函数空间衰减的必要条件。另一方面，当 $0<\alpha<2$ 替换为 $-c|x|^\alpha$ 时，称为亚二次谐振子。虽然在这种情况下波浪作用单元存在的充分条件是已知的，但必要条件尚不清楚。今年，通过与爱媛大学研究生院理工学研究科的川本正典的共同研究，我们能够提供并证明这一必要条件。更具体地说，我们证明了在势函数的某些条件下不存在波元。证明方法也是前所未有的，使用莫尔理论和伴随算子的传播评估。该论文已在预印本服务器 arXiv 上发表。这项研究的结果由合著者 Kawamoto 先生在京都大学数学科学研究所 RIMS 联合研究小组 A 型“频谱/散射理论及相关领域”上发表，该研究于 2022 年通过，并于 2022 年 12 月举行。完毕。・当上述谐振子 $-\Delta+c|x|^2$ 的常数 $C$ 随时间变化时，波动元素存在的必要条件 $c=c(t)$研究的2022年，我与河本先生共同研究，发表了两篇论文，第二篇论文是在日本数学会泛函分析分会2022年秋季全体会议的一般讲座上发表的。