特異性を持つ確率微分方程式の解析

具有奇异性的随机微分方程分析

基本信息

批准号：
21K03272
负责人：
林正史
金额：
$ 1.41万
依托单位：
University of the Ryukyus
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
财政年份：
2021
资助国家：
日本
起止时间：
2021-04-01 至 2024-03-31
项目状态：
已结题

项目摘要

CME+分布の密度関数に関する研究を行なった。CME+分布とは非負の無限分解可能分布で、レヴィ測度が絶対連続で、その密度関数が完全単調関数であるものである。CME+分布はBondesson族に属する分布と呼ばれることもある。一次元の一般化された拡散過程の初到達時刻や、逆局所時間の分布はCME+分布であることが知られている。昨年度に、山里眞氏(琉球大学)と竹内敦司氏(東京女子大)との共同研究で、CME+分布の密度関数の時空間に関する有界性、および時間発展させた際の減衰の速さを調べたが、この減衰の速さはあまり精度が良いものではなかった。本年度は、山里眞氏(琉球大学)と竹内敦司氏(東京女子大)と、より精度の高い評価を考案した。新たに得られた評価では、正側安定分布では最適な速さではないものの、ガンマ増加レヴィ過程の場合は最適な減衰の速さになることが分かった。エレファントランダムウォークの極限定理に関する研究も行った。エレファントランダムウォークは、Schutz and Trimper(2004)により提案された模型で、過去の自分の歩みを記憶するランダムウォークの一つである。近年、多くの研究者たちにより研究がなされている。特に記憶の効果を表すパラメータpが、時間発展させた場合のエレファントランダムウォークの挙動にどのような影響を与えるかが、この模型の研究の中心的な話題になっている。超拡散的(pが1/2より大きい場合で、過去の歩みと同じ行動を取ろうとする傾向が強い)である場合は、スケール変換を施したエレファントランダムウォークがある確率変数に収束することが知られている。この極限との誤差について、中心極限定理が成り立つことが知られている(Kubota and Takei(2019)). 本年度は、この中心極限定理についてのモーメント収束の速さを調べた。特に、2次モーメント、および3次モーメントでの収束の速さを具体的に計算することができた。

我们对 CME+ 分布的密度函数进行了研究。 CME+ 分布是非负、无限可分的分布，其 Lévy 测度绝对连续，密度函数完全单调。 CME+ 分布有时被称为属于 Bondesson 家族的分布。已知一维广义扩散过程的初到时间和逆本地时间的分布是CME+分布。去年，在与山里诚先生（琉球大学）和竹内厚先生（东京女子大学）的联合研究中，我们研究了 CME+ 分布的密度函数的时空有界性及其演化过程中的衰减速度然而，随着时间的推移，这个衰减率并不十分准确。今年，我们与 Yamazato Makoto（琉球大学）和 Atsushi Takeuchi（东京女子大学）合作，设计了一种更准确的评估方法。新获得的评估表明，对于正稳定分布，衰减速度不是最优的，但对于伽马增加的 Lévy 过程，衰减速度是最优的。我们还对大象随机游走的极限定理进行了研究。大象随机游走是由 Schutz 和 Trimper (2004) 提出的模型，是一种记住过去步数的随机游走类型。近年来，许多研究人员一直在进行研究。特别是，该模型研究的中心主题是代表记忆效应的参数 p 随着时间的推移如何影响大象随机游走的行为。如果是超扩散的（当p大于1/2时，有强烈的倾向采取与过去相同的动作），带有尺度变换的大象随机游走可能会收敛到某个已知的随机变量。众所周知，中心极限定理对于该极限的误差成立（Kubota and Takei (2019)）。今年，我们研究了关于该中心极限定理的矩收敛速度。特别是，我们能够具体计算第二和第三时刻的收敛速度。