Complex quartic differentials on surfaces

曲面上的复四次微分

基本信息

批准号：
21K03228
负责人：
安藤直也
金额：
$ 2.5万
依托单位：
Kumamoto University
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
财政年份：
2021
资助国家：
日本
起止时间：
2021-04-01 至 2026-03-31
项目状态：
未结题

项目摘要

(1) (E,h)を階数4nの向きづけられたニュートラルなベクトル束とする. ∇をhと適合するEの接続とする. Eのパラ複素構造JでJ^*h= -hを満たしかつ∇JがJに関連するべき零構造Nとある1形式αのテンソル積で局所的に表されるようなものの特徴づけを与えた. (M,h)を4n次元ニュートラル多様体とし, ∇をhのLevi-Civita接続とする. JはMの概パラ複素構造で, J^*h= -hを満たしかつ∇Jが局所的に上のようなα≠0とNのテンソル積で表されるとする. このときM, hおよび∇Jが定めるM上の光的2n次元分布Dの組(M,h,D)はWalker多様体であり, また(M,h,J)は等方的パラKahler多様体であることがわかった. 特にM=E^{4n}_{2n}の場合に上のような概パラ複素構造の例を与えた. 以上の結果は昨年度得られたn=1の場合のものの一般化である.(2) KusnerによるWillmore射影平面を与えるE^3内の極小曲面を変形することで, E^4内の極小曲面で複素曲線と合同でなくかつ超平面に含まれないものを構成した. またE^4_2内の空間的または時間的曲面で零平均曲率ベクトルを持つものについて, Gauss写像の値域を考慮して, 1次分数変換を用いて具体例を与えた.(3) (梅原雅顕氏 (東工大)との共同研究) E^3内の曲面に対するRibaucour's reductionの類似をE^3_1内の空間的または時間的曲面に対し考えることにより, 空間的曲面に対し曲率線どうしが対応するE^3内の曲面を構成でき, 逆の構成もできた. また時間的曲面の孤立臍点の指数は一意に決まらず, 特に任意の時間的曲面の孤立臍点に対し指数が0の曲率線流の存在がわかった. また孤立臍点の指数が±1である曲率線流を持つ可算個の時間的曲面を構成した.

(1) 令 (E,h) 为秩为 4n 的有向中性向量丛令 ∇ 为 h 与兼容 E 的连接。在 E 的拟复形结构 J 中，令 J^*h= -h 我们给出 a对象的表征，使得 ∇J 满足 J 并由零结构 N 和某种一式 α 的张量积局部表示。令 (M,h) 为 4n 维中性流形，令 ∇ 为 h 的 Levi-Civita 连接。 J 是 M 的近似拟复结构，满足 J^*h= -h，并且 ∇J 是 α≠0 和 N 的张量积，使得局部有集合 (由M、h和∇J定义的M上的光学2n维分布D的M、h、D)是Walker流形，还发现(M,h,J)是各向同性的对卡勒流形，特别是当M=E^{4n}_{2n}时，我们给出了上述近似对复结构的例子。上述结果是去年在 n=1 时获得的结果的推广。 (2) 通过变换 E^3 中的最小曲面，得到 Kusner 的 Willmore 投影平面，我们在 E^4 中构建了与复杂曲线不一致且不包含在超平面中的最小曲面。此外，对于 E^4_2 中具有零均值曲率向量的空间或时间曲面，我们构建了高斯映射。的值范围，我们给出了使用一阶分数变换 (3) （与 Masaaki Umehara（东京工业大学）联合研究）Ribaucour 的 E^3 中的曲面的具体示例。通过考虑简化为 E^3_1 中的空间或时间表面的类比，我们能够在 E^3 中构造一个曲面，其曲率线对于空间表面彼此对应，并且我们还能够构造相反的曲面发现颞面上孤立脐点的索引不是唯一确定的，特别是任意颞面上孤立脐点都存在索引为0的曲率线流。我们还构建了可数个具有曲率线的颞表面，其孤立脐点的指数为±1。