Differential geometry of surfaces with Weierstrass-type representaion formulae

具有Weierstrass型表示公式的曲面微分几何

• 批准号: 21K03226
• 负责人: 藤森 祥一
• 金额: $ 2.66万
• 依托单位: Hiroshima University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
• 财政年份: 2021
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2021-04-01 至 2025-03-31
• 项目状态: 未结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-21K03226/
• 关键词: 極小曲面; 極大曲面; ワイエルシュトラス型表現公式; 解析的延長; 特異点; 平均曲率0曲面

ワイエルシュトラス型表現公式をもつ曲面、特に3次元ユークリッド空間の極小曲面および3次元ミンコフスキー空間の極大曲面の微分幾何学的性質に関する研究を行った。具体的には以下の3つの研究を行った。金田伸氏(広島大学)との共同研究で、3次元ミンコフスキー空間の向き付け不可能な極大曲面の構成に関する研究を行った。以前構成した、任意の種数かつ1つのエンドをもつ向き付け不可能な極大曲面の一意性について考察を行った。曲面の対称性にある種の仮定をおくと一意性が成り立つと予想されるが、現時点では証明はできていない。この結果については引き続き研究継続中である。Peter Connor氏(インディアナ大学)、との共同研究で、3次元ユークリッド空間の周期的極小曲面の族の構成に関する研究を行なった。4つの垂直エンドおよび2n個の水平エンドを持つ曲面の1径数族を構成し、この1係数族の極限や、この1径数族を極限とする二重周期的極小曲面の族についても考察を行った。この結果について論文を執筆中である。川上裕氏(金沢大学)、國分雅敏氏(東京電機大学)、Wayne Rossman氏(神戸大学)、梅原雅顕氏(東京工業大学)、山田光太郎氏(東京工業大学)、Seong-Deog Yang氏 (高麗大学校)との共同研究で、曲面の解析的延長に関する研究を行った。特に3次元ド・ジッター空間の平均曲率1曲面の解析的延長について考察した。ド・ジッ ター空間の平均曲率1曲面は、局所的には3次元ミンコフスキー空間の極大曲面と等長対応することが知られているが、大域的な性質は大きく異なる。この平均曲率1曲面の解析的延長の有無を解明するために、一般論の展開と具体例の計算の両面から研究を行った。この結果について論文を執筆し、掲載された。

我们对具有Weierstrass型表示公式的曲面的微分几何性质进行了研究，特别是3维欧几里德空间中的最小曲面和3维Minkowski空间中的极大曲面。具体来说，我们进行了以下三项研究。我们与 Shin Kaneda（广岛大学）合作，对 3D Minkowski 空间中不可定向最大曲面的构造进行了研究。我们考虑了之前构建的任意亏格和一端的不可定向最大曲面的唯一性。如果对表面的对称性做出某些假设，则预计唯一性将成立，但目前尚未得到证明。对这一结果的研究仍在进行中。我们与 Peter Connor（印第安纳大学）合作，对三维欧几里德空间中一系列周期性最小曲面的组成进行了研究。我们构造一个具有 4 个垂直端和 2n 个水平端的 1 直径族曲面，并考虑该 1 系数族的极限以及以该 1 直径族为极限的双周期极小曲面族。 。目前正在撰写关于这些结果的论文。 Yutaka Kawakami 先生（金泽大学）、Masatoshi Kokubun 先生（东京电机大学）、Wayne Rossman 先生（神户大学）、Masaaki Umehara 先生（东京工业大学）、Kotaro Yamada 先生（东京工业大学）、 Seong-Deog Yang 先生（与高丽大学合作），我们进行了曲面分析扩展的研究。特别是，我们考虑了三维德西特空间中具有一个平均曲率的表面的解析扩展。已知德西特空间中的平均曲率1曲面与三维Minkowski空间中的最大曲面局部对应，但全局性质却有很大不同。为了明确具有一个平均曲率的曲面是否存在解析延伸，我们从一般展开和具体算例的计算两方面进行了研究。我写了一篇关于这个结果的论文并发表了。

项目成果

Higher genus nonorientable maximal surfaces in the Lorentz-Minkowski 3-space

洛伦兹-闵可夫斯基 3 空间中的高属不可定向最大曲面

• DOI: 10.2748/tmj.20210907b
• 发表时间: 2023
• 影响因子: 0.5
• 作者: Fujimori Shoichi;Kaneda Shin
• 通讯作者: Kaneda Shin

Nonorientable maximal surfaces with one end in the Lorentz-Minkowski 3-space

一端位于洛伦兹-闵可夫斯基 3 空间中的不可定向最大曲面

• 发表时间: 2023
• 作者: Shoichi Fujimori

Indiana University South Bend(米国)

印第安纳大学南本德分校（美国）

Analytic extensions of constant mean curvature one geometric catenoids in de Sitter 3-space

德西特3空间中常平均曲率一几何悬链线的解析推广

• DOI: 10.1016/j.difgeo.2022.101924
• 发表时间: 2022
• 影响因子: 0.5
• 作者: Shoichi Fujimori; Yu Kawakami; Masatoshi Kokubu; Wayne Rossman; Masaaki Umehara; Kotaro Yamada;Seong
• 通讯作者: Seong

Higher genus nonorientable maximal surfaces in the Lorentz-Minkowski 3-space

洛伦兹-闵可夫斯基 3 空间中的高属不可定向最大曲面

• 发表时间: 2022
• 影响因子: 0.5
• 作者: Shoichi Fujimori;Shin Kaneda
• 通讯作者: Shin Kaneda