非可換代数における不変式論と母函数論の連動

非交换代数中不变论与生成函数论的联系

基本信息

批准号：
21K03209
负责人：
伊藤稔
金额：
$ 2.58万
依托单位：
Kagoshima University
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
财政年份：
2021
资助国家：
日本
起止时间：
2021-04-01 至 2026-03-31
项目状态：
未结题

项目摘要

「Alon-Tarsi予想」というラテン方陣に関する未解決問題について, 非可換不変式論の枠組みにおける言い換えを研究した. 具体的には, 多項式環や外積代数, さらにこれらの上の微分作用素環を舞台とする不変式論の命題でこの予想と同値なものをいくつか得た. とくに微分作用素の命題は, 研究代表者が以前から研究しているCapelli型の恒等式と関連しそうに見えて, 興味深く感じている. このような不変式論的な言い換えをすることで, この未解決問題を解決する手がかりが得られれば喜ばしい. これについては現時点でさほどの方針は立っているわけではないが, Alon-Tarsi予想が解決されている特定の行列のサイズ（素数pを用いてp-1やp+1と表されるものなど）に重点を置いて探っていくことは有望だと考えている. とくに行列のサイズがp-1の場合については, 最近研究代表者の与えた結果（Glynnによる超行列式と行列式の冪の関係の不変式論的な新証明で, これから行列のサイズがp-1の場合のAlon-Tarsi予想が導出される）と関連づけることが期待できる. このような関連づけから始めて, 非可換不変式論の枠組みを足がかりにAlon-Tarsi予想の研究を進めたい.また今年度は, 以前に日高昌樹氏と共同で得たSchur多項式の特殊値に関する結果について, マトロイド理論やグラフ理論との関係を整理して, 学術論文にまとめた.

我们在非交换不变理论的框架内研究了“阿隆-塔尔西猜想”的解释，这是一个与拉丁方相关的未解决的问题。具体来说，我们研究了多项式环、外积代数和它们的微分算子代数。从不变理论中发现了一些与这个猜想等价的命题，特别是关于微分算子的命题是。我觉得这很有趣，因为它似乎与卡佩利型恒等式有关，研究主任已经研究了一段时间。通过用不变理论重新表述它，我认为我们可以找到解决这个未解决问题的线索。如果这是可能的，我们会很高兴，尽管目前对此还没有太多政策，我们认为关注已解决 Alon-Tarsi 猜想的特定矩阵的大小（例如使用素数 p 表示为 p-1 或 p+1 的矩阵）是有希望的。矩阵是p-1，首席研究员最近给出的结果（格林的新不变理论证明了超行列式和行列式幂之间的关系，由此，我们可以期望推导出矩阵大小为p-1时的Alon-Tarsi猜想），从这样的关系出发，我们可以以非交换不变量理论的框架为跳板，推导Alon-Tarsi猜想。 Tarsi猜想。我想推进我的研究。今年，我还将根据我之前与Masaki Hidaka合作获得的有关Schur多项式特殊值的结果，阐明拟阵理论和图论之间的关系。总结在一篇学术论文中。