Modular curves and 1-motives

模曲线和 1-动机

基本信息

批准号：
21K03153
负责人：
山崎隆雄
金额：
$ 2.58万
依托单位：
Chuo University (2022)Tohoku University (2021)
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
财政年份：
2021
资助国家：
日本
起止时间：
2021-04-01 至 2025-03-31
项目状态：
未结题

来源：
https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-21K03153/
关键词：
代数学数論幾何代数幾何学整数論モジュラー曲線モチーフ

项目摘要

1. 以前から継続してなされていた研究のいくつかの成果が今年度に出版された．まず，モジュラス付きモチーフの三角圏を構成した三編の連作論文のうち最後の第三論文が出版された（Bruno Kahn氏，斎藤秀司氏，宮崎弘安氏との共著）．相互層とモジュラス付きモチーフの関係を明らかにした論文が出版された（Bruno Kahn氏，斎藤秀司氏との共著）．P1不変移送付き層が双有理的不変量であることを明らかにした論文が出版された（小田部秀介氏・甲斐亘氏との共著）．2. 前項最後の結果についてBruno Kahn氏と議論を深め，P1不変移送付き層が「双有理モチーフ的不変量」であるという，より強い結論まで証明できることが明らかになった．3. 有限次元単純Lie環に対し，そのワイル群がある多変数の有理関数体に作用する．これはクラスター代数の理論を用いて井上玲氏により構成された作用で，1の冪根における量子アフィン代数のq-指標に関係する．この作用に関する固定部分体を決定することは基本的な問題である．本年度になされた井上玲氏と共同研究で，この問題について解答を与えた．なお，量子パラメーターが1の冪根でない場合の対応する問題は，我々の結果がプレプリントとして公開されたのち， Frenkel-Hernandezにより解決がなされた．4. 対角線の分解を許容する曲面に対し，不分岐コホモロジーが正規双有理モチーフ的不変量としての普遍性を持つことについて研究を進めた．これは現在進行中である．モジュラー曲線に関する具体的な成果は得られなかった．

1. 一些持续一段时间的研究成果已于今年发表。首先，发表了关于带模数的三角形类别的一系列三篇论文中的第三篇也是最后一篇论文（与 Bruno Kahn、Hideji Saito 和 Hiroyasu Miyazaki 合着）。一篇阐明相互层和模数之间关系的论文已经发表（与 Bruno Kahn 和 Shuji Saito 合着）。一篇已发表的论文（与 Shusuke Kotabe 和 Wataru Kai 合着）揭示了具有传输的 P1 不变层是一个双有理不变量。 2.我们与Bruno Kahn就上一节的最后结果进行了深入讨论，很明显，我们可以证明一个更有力的结论，即具有传输的P1不变层是“双有理基序式不变量”。 3. 对于有限维简单李代数，其 Weyl 群作用于多元有理函数域。这是井上丽利用簇代数理论构建的效应，与量子仿射代数的 q 指数以 1 为根有关。确定此操作的固定子字段是一个基本问题。我们通过今年与井上丽的联合研究为这个问题提供了答案。在我们的结果作为预印本发表后，Frenkel-Hernandez 解决了量子参数不是 1 的幂时的相应问题。 4. 我们研究了无支上同调作为允许对角分解的表面的正常双有理基序不变量的普遍性。目前正在进行中。没有获得关于模数曲线的具体结果。