Statistical sequential analysis on Galton-Watson branching processes by stopping times based on information

基于信息的停止时间对 Galton-Watson 分支过程进行统计序列分析

基本信息

批准号：
21K01422
负责人：
永井圭二
金额：
$ 2.58万
依托单位：
Yokohama National University
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
财政年份：
2021
资助国家：
日本
起止时间：
2021-04-01 至 2024-03-31
项目状态：
已结题

项目摘要

バブルや感染爆発といった非エルゴード的な状態を有する確率過程が観測されるときの逐次および非逐次の統計解析について考察を行う。非エルゴード的確率過程とは，観測されるフィッシャー情報量に関して、エルゴード定理およびエルゴードマルチンゲール差分に対する中心極限定理が同時に成立せず、非正規・非正則なランダムネスが残る過程のことである．１に近い根を有する自己回帰過程，１に近い基本再生産数を有する分枝過程が研究対象がその研究対象である。本研究では、誤差項が、条件付き分散についての一致性および条件付きリンデベルグ条件を満たす場合の一階の自己回帰過程を考察し、初期値の影響を考慮した逐次および非逐次の単位根検定を解明した。また、分枝過程については初期値の影響を考慮した一般化最小二乗法を用いた逐次および非逐次の臨界性検定を考察した。自己回帰過程は、１に近い局所自己回帰係数を有するとき、Ornstein-Uhlenbeck(OU)過程に収束し、分枝過程はCox-Ingersoll-Ross(CIR)過程に収束する。CIR過程およびOU過程の尤度比過程における十分統計量は、ドリフトを持つ二乗Bessel過程であらわされる。本研究では一般的な連続時間の二乗Bessel過程に対し、非逐次の局所パラメータの推測および、観測フィッシャー情報量に基づく停止時刻を用いた逐次推測を考えた。数値計算により逐次および非逐次検定のパワー、停止時刻のモーメントなどを求めた。具体的に以下の点が得られた。①.逐次最尤推定量がDDSブラウン運動で表されること、②.停止時刻における観測フィッシャー情報の時間微分がベッセル過程であらわされること、③.停止時刻がそのベッセル過程の逆数の積分であらわされること、④.逐次最尤推定量と停止時刻の結合密度関数および結合ラプラス変換が求められた。⑤.逐次t検定が一様最強力不変検定となること。

当观察到具有非遍历状态（例如气泡和感染爆炸）的随机过程时，我们将讨论序贯和非序贯统计分析。非遍历随机过程是这样的过程，其中遍历定理和遍历鞅差的中心极限定理对于观测到的费舍尔信息量不同时成立，并且仍然存在非正态/不规则随机性。研究对象是根接近1的自回归过程和基本再生数接近1的分支过程。在本研究中，当误差项满足条件方差的一致性和条件 Lindeberg 条件时，我们考虑一阶自回归过程，并执行考虑了初始值影响的序贯和非序贯单位根检验。出去。关于分支过程，我们使用考虑初始值影响的广义最小二乘法考虑了顺序和非顺序临界性测试。当局部自回归系数接近 1 时，自回归过程收敛为 Ornstein-Uhlenbeck (OU) 过程，分支过程收敛为 Cox-Ingersoll-Ross (CIR) 过程。 CIR过程和OU过程的似然比过程中的充分统计量被表示为带有漂移的平方贝塞尔过程。在本研究中，我们考虑了局部参数的非顺序估计和基于观察到的费舍尔信息的一般连续时间平方贝塞尔过程的使用停止时间的顺序估计。通过数值计算得到序贯和非序贯试验的功效、停止时刻等。具体来说，得到以下几点。 1. 顺序最大似然估计量用 DDS 布朗运动表示， 2. 观测到的 Fisher 信息在停止时的时间导数用贝塞尔过程表示， 3. 停止时间用④.计算序列最大似然估计器的联合密度函数和联合拉普拉斯变换以及停止时间。 ⑤.序贯t检验是最有力的均匀不变性检验。