量子グラフの位相的構造の解明と標準模型を超えた理論への応用

量子图拓扑结构的阐明及其在标准模型之外的理论中的应用

基本信息

批准号：
21J10331
负责人：
井上奉紀
金额：
$ 0.96万
依托单位：
Kobe University
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for JSPS Fellows
财政年份：
2021
资助国家：
日本
起止时间：
2021-04-28 至 2023-03-31
项目状态：
已结题

项目摘要

本年度は，量子グラフと呼ばれる1次元回路状の量子系を余剰次元とした模型を研究した．特に，この上の5次元Diracフェルミオンの質量スペクトルを解析した．量子グラフとは，線分と頂点で構成される量子系である．頂点では，様々な境界条件が許され得ることが特筆すべき特徴である．一般に余剰次元模型では，余剰次元方向の粒子の運動量が4次元からみたときの粒子の質量とみなせる．そして，その値や縮退度は余剰次元方向の境界条件に大きく依存することが知られている．得られた結果は次のようなものである．量子グラフを余剰次元とする5次元時空上のDiracフェルミオンに対して，時間反転対称性，荷電共役対称性，パリティ対称性と量子グラフ方向の幾何学的対称性によって境界条件の分類を行うことができる．その際に得られた分類が，トポロジカル物性における0次元自由フェルミオン系の対称性によるハミルトニアンの分類と，非自明に対応しているといことである．また，余剰次元模型側で求まる，カイラルゼロモードの差やその個数の偶奇性は，トポロジカル物質の表面に現れ得るエッジモードの個数と対応していることがわかった．一見すると関係のないように思われる，トポロジカル物性と余剰次元模型との間に，量子グラフの境界条件を通して対応関係が得られたことは大きな結果である．そこで重要な働きをするのは，量子グラフの境界条件がトポロジカルな構造を持っているということであった．

今年，我们研究了一种一维类似电路的量子系统模型，称为具有额外维度的量子图。我们特别分析了五维狄拉克费米子的质谱。量子图是由线段和顶点组成的量子系统。一个值得注意的特点是顶点可以允许各种边界条件。一般来说，在超维模型中，粒子在超维方向上的动量可以看作是从第四维度看粒子的质量。众所周知，它的值和简并程度很大程度上取决于额外维度方向的边界条件。得到的结果如下。基于量子图方向上的时间反转对称性、电荷共轭对称性、宇称对称性和几何对称性，可以对以量子图为额外维度的五维时空上的狄拉克费米子边界条件进行分类。当时获得的分类非明显对应于基于零维自由费米子系统拓扑物理性质的对称性的哈密顿量的分类。此外，还发现，在超维模型侧发现的手性零模式的差异及其数量的奇偶性，对应于拓扑材料表面上可能出现的边缘模式的数量。这是一个伟大的结果，我们能够通过量子图的边界条件找到乍一看似乎无关的拓扑物理性质和超维模型之间的对应关系。这里起重要作用的是量子图的边界条件具有拓扑结构。