Development of a closed-loop subspace identification method with accuracy assurance

一种精度保证的闭环子空间识别方法的开发

• 批准号: 21K04124
• 负责人: 池田 建司
• 金额: $ 2.58万
• 依托单位: The University of Tokushima
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
• 财政年份: 2021
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2021-04-01 至 2024-03-31
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-21K04124/
• 关键词: 部分空間同定法; 閉ループ同定; 半正定値計画問題; 最良線形不偏推定量; 周波数領域での不確かさ; 雑音共分散行列; 正準相関解析; 共分散; 漸近バイアス

初年度(2021年度)には、閉ループ環境における雑音共分散行列の推定のための半正定値計画(SDP, semi-definite programming)問題を定式化した。また、CCA重み行列を導入した提案法は、現在最先端と言われるPBSID (prodictor-based system identification) 法と同等、あるいは、それ以上の性能を持つ可能性があることを数値的に示した。2022年度前半にかけては、提案している雑音共分散行列推定問題と等価な制約付き最小二乗問題を導出し、さらに、その問題に対する最良線形不偏推定量(BLUE, best linear unbiased estimate)を導出した。導出された BLUE の標本共分散行列の大きさと提案法における推定値のそれとを数値的に比較することによって、提案法はBLUEとほぼ同等の性能を持つことがわかった。2022年度の後半では、推定パラメータの誤差解析、および、分散解析に取り組んだ。当基盤研究(C)の研究目的である精度保証付き閉ループ部分空間同定法の開発の中核となる課題である。拡大可観測性行列の不確かさの解析では、gapに基づく誤差解析(基盤研究(C)課題番号15K06146)を応用した。推定値の不確かさは雑音の大きさに依存するため、求めた雑音共分散行列から、推定されたシステム行列の共分散行列を推定する方法を提案した。また、その結果をもとに周波数領域での不確かさを推定し、Bode線図上で提示する方法を提案した。提案したシステム行列の共分散行列や周波数領域での不確かさは、一組の入出力データから計算可能であり、多数の同定結果から求める標本共分散行列のように何組もの入出力データは必要ない。同定の際に、推定されたシステム行列と共にその不確かさを提供することが可能となった。

在第一年（2021年），我们制定了一个半准编程（SDP）问题，用于估算闭环环境中的噪声协方差矩阵。我们还在数字上证明，引入CCA权重矩阵的提出方法具有与基于protictor的系统识别（PBSID）方法具有相同甚至更高的性能的潜力，该方法目前据说是最前沿。在2022年上半年，我们得出了与拟议的噪声协方差矩阵估计问题相等的约束最小二乘问题，此外，对于该问题，最佳的线性无偏见估计值（蓝色）。通过将衍生蓝色的样品协方差矩阵与所提出方法中估计值的样品协方差矩阵进行数值进行比较，发现所提出的方法的性能与蓝色大致相同。在2022年下半年，我们致力于对估计参数和方差分析的错误分析。这是开发具有准确性保证的闭环子空间识别方法的核心问题，这是这项基础研究（C）的研究目的。在扩大可观察性矩阵中不确定性的分析中，应用了基于差距的错误分析（基础研究（C）任务编号15K06146）。由于估计值的不确定性取决于噪声的大小，因此提出了一种从获得的噪声协方差矩阵估算估计系统矩阵的协方差矩阵的方法。此外，我们提出了一种根据结果估算频域中不确定性的方法，并将其显示在Bode图上。可以从一组输入/输出数据计算出的频域中的协方差矩阵和不确定性，并且不需要多个输入/输出数据集，例如从大量识别结果中获得的样品协方差矩阵。在识别过程中，有可能与估计的系统矩阵一起提供不确定性。

项目成果

Closed-Loop MOESP法における拡大可観測性行列推定値の共分散行列の推定

闭环MOESP方法中扩展可观测性矩阵估计的协方差矩阵估计

• 发表时间: 2022
• 作者: Hironori Seki;Keiya Kawamura;Hidetaka Hayashi;Yasuyuki Ishii;Nitipon Puttaraksa and Hiroyuki Nishikawa;Kenji Ikeda and Hideyuki Tanaka;Hiroshi Oku and Kenji Ikeda;Kenji Ikeda and Hideyuki Tanaka;池田建司，田中秀幸
• 通讯作者: 池田建司，田中秀幸

On Consistency of output-error closed-loop subspace model identification for systems compensated by general LTI controllers

通用LTI控制器补偿系统输出误差闭环子空间模型辨识的一致性

• 发表时间: 2021
• 作者: Masahiro Taniguchi;Akira Kojima;Hiroshi Oku and Kenji Ikeda
• 通讯作者: Hiroshi Oku and Kenji Ikeda

ある閉ループ部分空間同定法における周波数領域での不確かさの推定

闭环子空间辨识方法中频域不确定性的估计

• 发表时间: 2022
• 作者: Toshiyuki Oshima;Shunya Yamashita;Junya Yamauchi;Tatsuya Ibuki;Michio Seto;Takeshi Hatanaka;岡島寛;池田建司，田中秀幸
• 通讯作者: 池田建司，田中秀幸

雑音共分散行列の推定値の分散解析

噪声协方差矩阵估计的方差分析

• 发表时间: 2021
• 作者: 森北涼太;Nguyen Tam;平田研二;河合宏之;池田建司，田中秀幸
• 通讯作者: 池田建司，田中秀幸

Numerical Analysis of the Estimate of Noise Covariance by using Best Linear Unbiased Estimate

使用最佳线性无偏估计对噪声协方差估计进行数值分析

• 发表时间: 2022
• 作者: 後藤良介;仲野聡史 ;山田学;Kenji Ikeda and Hideyuki Tanaka
• 通讯作者: Kenji Ikeda and Hideyuki Tanaka