シューアテストを用いた作用素の解析

使用 Schur 测试分析算子

基本信息

批准号：
21K03283
负责人：
山路哲史
金额：
$ 2.25万
依托单位：
Kobe City College of Technology
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
财政年份：
2021
资助国家：
日本
起止时间：
2021-04-01 至 2026-03-31
项目状态：
未结题

项目摘要

Toeplitz作用素やlittle Hankel作用素などの積分核を用いて表される作用素の特徴づけに関する研究を行っており，特に異なるウェイトや異なる指数のBergman空間におけるlittle Hankel作用素が有界作用素となるための必要十分条件が指数やウェイトによってどのようになるのかを考察している．単位円板や単位球でのBergman空間におけるlittle Hankel作用素が有界作用素になるための必要十分条件はシンボルがBloch 関数やになることが知られている．2022年度は上半平面でのBergman空間におけるlittle Hankel作用素の特徴づけを行う事を目標に研究を行った．2021年度末の時点で扱えていなかったBergman空間におけるウェイト及び指数についても考察することができ，上半平面での研究結果に関してはひととおりまとめることができた．一方，単位球でのBergman空間におけるlittle Hankel作用素が有界作用素となる必要十分条件に関して，田中清喜氏と共同研究を行っている．コロナの影響により2021年度は一度も出張を行うことが出来なかったが，2022年度は複数回出張を行って研究討議をすることが出来た．単位円板におけるBergman空間の指数がp=1である場合，作用素の有界性にlogarithmic Bloch関数が関係することが知られており，この結果をもとに空間の定義域と値域の空間のウェイトを変えた際に同値条件がどのようになるかを考察している．2022年度末では既存の結果に関して文献調査を行いつつ，得られた計算結果等をまとめている段階である．

我们正在研究使用积分核（例如Toeplitz运营商和Little Hankel运营商）表达的操作员的表征，并正在考虑如何在具有不同权重或不同指数的伯格曼空间中成为有限的汉克尔运营商的必要条件和足够条件，以使其成为有限的操作员。众所周知，小汉克尔操作员成为单位磁盘或单位球体中的有限运算符的必要条件，成为有界操作员是一个符号，是Bloch函数的符号。在2022财年，我们进行了研究，目的是描述上半平面上伯格曼空间中的小汉克尔操作员。我们还讨论了2021财政年度末无法使用的伯格曼空间中的权重和索引，我们能够总结上半平面的研究结果。另一方面，他正在与田中奇约伊西（Kiyoyoshi）进行联合研究，以使单位球体中伯格曼空间中的小汉克尔（Hankel）操作员成为有限的操作员。由于冠状病毒的影响，我们无法在2021年进行商务旅行，但是在2022年，我们能够多次进行研究和讨论。当单元磁盘中的伯格曼空间的索引为p = 1时，众所周知，对数BLOCH函数与操作员的有界性质有关，并且基于此结果，我们考虑在更改空间域和空间范围的重量时的等效条件。在2022财政年度结束时，我们目前正在进行有关现有结果的文献调查，并汇总了计算结果。