Hardy空間とBergman空間の間の荷重合成作用素の研究

Hardy空间与Bergman空间权重合成算子研究

基本信息

批准号：
21K03285
负责人：
細川卓也
金额：
$ 2万
依托单位：
Ibaraki University
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
财政年份：
2021
资助国家：
日本
起止时间：
2021-04-01 至 2024-03-31
项目状态：
已结题

来源：
https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-21K03285/
关键词：
荷重合成作用素 Hardy空間 Bergman空間グラフ有界性コンパクト性

项目摘要

（１）前年度までの研究過程で、古典的なNevanlinna関数に荷重を施し、一般化Nevanlinna関数を考え、その境界挙動を精査する必要性が生じていた。このためには、研究代表者が今まで研究対象としてこなかったRiemann面やポテンシャル理論や値分布論に関する知見が必要であった。研究代表者はこれらの知見を得るために、周辺分野を含めた情報収集を行った。（２）研究代表者は、荷重のないBergman空間上の荷重合成作用素の挙動を、荷重付きBergman空間上の荷重のない合成作用素の挙動として捉えることが出来る、という知見を得ている。ただし、この場合の荷重付きBergman空間の荷重はradial（半径方向で一定）になっていない。このようなnon-radialな場合の空間論は、煩雑になるため、適切な仮定条件下で構築するところから始める必要がある。研究代表者は、前年度に引き続き名城大学の田中清喜氏との研究打ち合わせを行い、non-radialの場合の問題点とその対応方法について議論した。（３）前年度までに研究代表者は、単位円板上の関数空間の離散化に対応する、グラフ上の関数空間を考え、その上の荷重合成作用素の研究を行ってきた。これまでは、離散的な関数空間のノルムとしては、多項式オーダーのものを考えてきたが、これを指数関数的なオーダーまで一般化することで、単位円板上のFock空間に対応する離散Fock空間が定義できる。この上の荷重合成作用素の有界性やコンパクト性などの諸性質をシンボル関数の性質によって特徴づけた。

（1）在上一年的研究过程中，需要将载荷施加到经典的Nevanlinna功能，考虑广义的Nevanlinna函数，并检查其边界行为。这需要有关Riemann方面，潜在理论和价值分配理论的知识，直到现在，主要研究者还没有对此进行研究。为了获得这些发现，首席研究人员收集了包括周围地区在内的信息。（2）主要研究者已经知道，伯格曼空间中负载合成算子的行为无负荷可以看作是带有负载的伯格曼空间中无负荷合成操作员的行为。但是，在这种情况下，带负载的伯格曼空间中的负载不是径向（径向沿径向方向恒定）。由于在这种非主教案例中的空间理论变得复杂，因此有必要首先在适当的假设下构造它。从上一年开始，研究人员与Meijo University的Tanaka Kiyoyoshi举行了一项研究会议，讨论了非野蛮人以及如何处理问题的问题。（3）直到上一年，研究人员都考虑了图上的功能空间，该功能空间与单位磁盘上功能空间的离散化相对应，并对上面的负载合成运算符进行了研究。到目前为止，我们已经考虑了离散函数空间的多项式阶数规范，但是通过将其推广到指数顺序，我们可以定义与单位磁盘上Fock空间相对应的离散的Fock空间。上述特性（例如载荷合成操作员的界限和紧凑性）的特征是符号函数的属性。

项目成果

期刊论文数量（3）

专著数量（0）

科研奖励数量（0）

会议论文数量（0）

专利数量（0）

Some operators on power growth spaces on a tree

树上电力增长空间的一些操作员

DOI：
发表时间：
2021
期刊：
影响因子：
0
作者：
Yutaro Chiyo;Tomomi Yokota;細川卓也;細川卓也
通讯作者：
細川卓也

Integral-type operators between the weighted Lipschitz spaces on a tree

树上加权 Lipschitz 空间之间的积分型算子

DOI：
发表时间：
2021
期刊：
Nihonkai Mathematical Journal
影响因子：
0
作者：
Toshikazu Abe;Takuya Hosokawa
通讯作者：
Takuya Hosokawa

Weighted composition operators from the Lipschitz space to the space of bounded functions on a tree

从 Lipschitz 空间到树上有界函数空间的加权复合算子

DOI：
发表时间：
2022
期刊：
影响因子：
0
作者：
Yutaro Chiyo;Tomomi Yokota;細川卓也
通讯作者：
細川卓也

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发表时间：
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作者：
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发表时间：
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通讯作者：
W. Takahashi

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发表时间：
2018
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影响因子：
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作者：
Satoru Takahashi;Wataru Takahashi;細川卓也;W. Takahashi;W. Takahashi;大野修一;W. Takahashi;泉池敬司;W. Takahashi;細川卓也;W. Takahashi;W. Takahashi;W. Takahashi
通讯作者：
W. Takahashi