変形ドナルドソン・トーマス接続のモジュライ空間の性質の解明

阐明改进的唐纳森-托马斯连接的模空间的性质

• 批准号: 21K03231
• 负责人: 河井 公大朗
• 金额: $ 2.66万
• 依托单位: Osaka Metropolitan University (2022)Osaka City University (2021)
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
• 财政年份: 2021
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2021-04-01 至 2025-03-31
• 项目状态: 未结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-21K03231/
• 关键词: 極小接続; dDT接続; Liouville 型定理; 変形ドナルドソン・トーマス接続; ミラー対称性; associative 部分多様体; Cayley部分多様体; G2多様体

昨年度に引き続き、極小部分多様体の「ミラー」と思える極小接続の研究を行った。極小接続は、保存則の概念を用いることにより、より一般的な視点から捉えられることに気付き、それに基づいて理論を発展させた。何種類かの単調性公式を証明し、それにより vanishing theorem (Liouville 型定理)を導いた。また、calibrated 部分多様体の「ミラー」たちは、非コンパクト多様体上でも実際に極小接続になることを示した。これにより、G2-dDT接続に対する vanishing theorem (Liouville 型定理)が成り立つことを示した。

继去年之后，我们对最小连接进行了研究，可以将其视为最小子流形的“镜子”。他意识到，通过使用守恒定律的概念，可以从更普遍的角度来理解最小联系，并在此基础上发展了一种理论。他证明了几种类型的单调性公式并推导出消失定理（刘维尔型定理）。我们还表明，即使在非紧流形上，校准子流形的“镜子”确实也是最小连接的。这表明消失定理（刘维尔型定理）对于 G2-dDT 连接成立。

项目成果

Mirror of submanifolds and special holonomy

子流形和特殊完整镜像

• 发表时间: 2022
• 作者: Kawai Kotaro;Yamamoto Hikaru;Yasuyuki Nagatomo;宇田川誠一;河井 公大朗;Seiichi Udagawa;Koga Isami and Nagatomo Yasuyuki;宇田川 誠一;Kotaro Kawai
• 通讯作者: Kotaro Kawai

Overview of exceptional geometry

特殊几何形状概述

• 发表时间: 2022
• 作者: Kawai Kotaro;Yamamoto Hikaru;Yasuyuki Nagatomo;宇田川誠一;河井 公大朗;Seiichi Udagawa;Koga Isami and Nagatomo Yasuyuki;宇田川 誠一;Kotaro Kawai;Yasuyuki Nagatomo;Kotaro Kawai
• 通讯作者: Kotaro Kawai

Deformation Theory of Deformed Donaldson?Thomas Connections for $${\text {Spin}(7)}$$-manifolds

变形唐纳森的变形理论？$${ ext {Spin}(7)}$$-流形的托马斯连接

• DOI: 10.1007/s12220-021-00712-2
• 发表时间: 2021
• 期刊: The Journal of Geometric Analysis
• 作者: Kawai Kotaro;Yamamoto Hikaru
• 通讯作者: Yamamoto Hikaru

Deformed Donaldson-Thomas connections

变形的唐纳森-托马斯连接

• 发表时间: 2022
• 作者: Kawai Kotaro;Yamamoto Hikaru;Yasuyuki Nagatomo;宇田川誠一;河井 公大朗;Seiichi Udagawa;Koga Isami and Nagatomo Yasuyuki;宇田川 誠一;Kotaro Kawai;Yasuyuki Nagatomo;Kotaro Kawai;古賀勇 長友康行;Kotaro Kawai;Nagatomo Yasuyuki;Kotaro Kawai
• 通讯作者: Kotaro Kawai

Construction of nearly Kahler manifolds by Foscolo and Haskins

Foscolo 和 Haskins 构建近卡勒流形

• 发表时间: 2022
• 作者: Kawai Kotaro;Yamamoto Hikaru;Yasuyuki Nagatomo;宇田川誠一;河井 公大朗;Seiichi Udagawa;Koga Isami and Nagatomo Yasuyuki;宇田川 誠一;Kotaro Kawai;Yasuyuki Nagatomo;Kotaro Kawai;古賀勇 長友康行;Kotaro Kawai
• 通讯作者: Kotaro Kawai