Exploring the nature of promise problems that allows an exponential speedup in quantum computation

探索允许量子计算指数加速的承诺问题的本质

基本信息

批准号：
21J11742
负责人：
米山瑛仁
金额：
$ 0.96万
依托单位：
The University of Tokyo
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for JSPS Fellows
财政年份：
2021
资助国家：
日本
起止时间：
2021-04-28 至 2023-03-31
项目状态：
已结题

项目摘要

昨年度に引き続き、三次元における可積分性の支配方程式である、四面体方程式について研究を行った。四面体方程式に対する代数的アプローチとしては、Kapranov-Voevodskyによる量子座標環の表現論を用いた解が知られている。Bazhanov-Sergeevはq-Oscillator代数を行列要素に持つL演算子を導入し、RLLL型の四面体方程式を解くことで、これを独立に再導出した。本年度の研究では、q-Oscillator代数の一般化であるq-Weyl代数を用いて、Bazhanov-Sergeevによって導入されたL演算子を一般化した。また、これに対応して複数考えられるRLLL型の四面体方程式を解き、それらに対して明示式を与え、Bazhanov-Sergeevによる単一の解を解のファミリーへと拡張することに成功した。得られた解はいずれも規格化を除いて一意に定まり、また、いずれも行列要素がq-超幾何関数で記述されるか、または完全に因子化するという顕著な性質を持つ。さらに、得られた解はRLLL型だけではなく、RRRR型の四面体方程式を満たすことが期待されるが、計算機を用いることで、実際にいくつかの場合に対して成り立っていることを確認した。また、一部の解については、Kapranov-Voevodskyによるアプローチと同様に、量子座標環の表現のintertwinerとして得られることを示した。以上の成果はchiral Potts模型などの一の冪根における諸問題との関連、また、三次元反射方程式への応用など、多様な展望を含むものである。これらの結果は国際論文誌Communications in Mathematical Physicsに掲載が決定している。また、日本数学会一般講演や国際研究集会において口頭発表を行った。

继去年之后，我们对四面体方程进行了研究，四面体方程是三维可积性控制方程。作为四面体方程的代数方法，已知使用Kapranov-Voevodsky的量子坐标环表示理论的解。 Bazhanov-Sergeev引入了以q振子代数为矩阵元素的L算子，并通过求解RLLL型四面体方程独立地重新推导了它。在今年的研究中，我们使用q-Weyl代数推广了Bazhanov-Sergeev引入的L算子，q-Weyl代数是q-振荡器代数的推广。此外，我们还求解了多个可能的 RLLL 型四面体方程，为它们提供了显式公式，并成功地将单个 Bazhanov-Sergeev 解扩展为一系列解。除归一化外，所获得的所有解都是唯一的，并且每个解都具有矩阵元素由q超几何函数描述或完全因式分解的显着性质。此外，所获得的解不仅满足 RLLL 型四面体方程，而且满足 RRRR 型四面体方程，并且通过使用计算机，我们证实这实际上适用于多种情况。我们还表明，一些解决方案可以作为量子坐标环表示的交织体获得，类似于 Kapranov-Voevodsky 方法。上述结果包括各种观点，例如与手性 Potts 模型等各种问题的根源的关系，以及在三维反射方程中的应用。这些成果已决定发表在国际期刊《数学物理通讯》上。他还在日本数学会的一般讲座和国际研究会议上做过口头报告。