Combinatorial Representation Theory
组合表示理论
基本信息
- 批准号:2246846
- 负责人:
- 金额:$ 21.86万
- 依托单位:
- 依托单位国家:美国
- 项目类别:Standard Grant
- 财政年份:2023
- 资助国家:美国
- 起止时间:2023-07-01 至 2026-06-30
- 项目状态:未结题
- 来源:
- 关键词:
项目摘要
This project is in combinatorial representation theory and studies objects which remain invariant under certain linear symmetries. The study of these invariant (or symmetric) polynomials (and their "co-invariant" counterparts) has a long history in mathematics. It has facilitated a computational and combinatorial understanding of objects in algebraic geometry, knot theory, and module theory. This project seeks to extend this program from polynomials to differential forms, objects which play a key role in multivariable calculus but whose combinatorial significance is only now becoming appreciated. The combinatorial aspects of this project can be understood and worked on by students with relatively little mathematical background, which opens research possibilities for undergraduates and incoming graduate students. A central problem in this proposal is a remarkable conjecture of the Fields Institute Combinatorics Group on the structure of the superspace co-invariant ring of the symmetric group. The PI will use graded symmetric group modules (developed in collaboration with Haglund, Shimozono, and Wilson) and a generalization of the flag variety (defined in collaboration with Pawlowski) to study the superspace co-invariant ring. In joint work with Wilson, the PI is developing a version of orbit harmonics which is adapted to the study of superspace quotients. The PI is also (in joint work with Reineke and Tewari) developing a combinatorial understanding of the Donaldson-Thomas invariants of quiver representation theory via orbit harmonics. An ultimate guiding light of this project is a beautiful conjecture of D'Adderio, Iraci, and Vanden Wyngaerd on a quadruply-graded symmetric group module coming from differential forms on two copies of n-space. A resolution to this conjecture would generalize Haiman's results on the diagonal co-invariant ring.This award reflects NSF's statutory mission and has been deemed worthy of support through evaluation using the Foundation's intellectual merit and broader impacts review criteria.
该项目在组合表示理论中,研究对象在某些线性对称性下保持不变。对这些不变(或对称)多项式的研究(及其“共同不变”同行)在数学方面具有悠久的历史。它促进了代数几何,结理论和模块理论中对象的计算和组合理解。该项目旨在将该程序从多项式扩展到差异形式,这些对象在多变量演算中起关键作用,但其组合意义直到现在才得以理解。该项目的组合方面可以由相对较少的数学背景的学生理解和研究,这为大学生和即将上学的研究生打开了研究可能性。该提案中的一个核心问题是对对称组的Superspace共同环形环的结构的田野研究所组合组的显着猜想。 PI将使用分级的对称组模块(与Haglund,Shimozono和Wilson合作开发),并使用标志品种的概括(与Pawlowski合作定义)来研究SuperSpace共同存在环。在与威尔逊的联合合作中,PI正在开发一种轨道谐波的版本,该版本适合于超空间商的研究。 PI也(与Reineke和Tewari的联合合作)通过轨道谐波对Quiver代表理论的Donaldson-Thomas不变式建立了组合理解。这个项目的最终指导性是D'Adderio,Iraci和Vanden Wyngaerd的美丽猜想,这是在两个n空间副本上具有差分形式的四倍分级对称组模块。对此猜想的解决方案将概括海曼在对角线共同不变环上的成果。该奖项反映了NSF的法定任务,并使用基金会的知识分子优点和更广泛的影响审查标准,被认为值得通过评估获得支持。
项目成果
期刊论文数量(0)
专著数量(0)
科研奖励数量(0)
会议论文数量(0)
专利数量(0)
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