Wave Turbulence and Stability of Solitary Waves
波湍流和孤立波的稳定性
基本信息
- 批准号:2155050
- 负责人:
- 金额:$ 31.94万
- 依托单位:
- 依托单位国家:美国
- 项目类别:Standard Grant
- 财政年份:2022
- 资助国家:美国
- 起止时间:2022-06-01 至 2025-05-31
- 项目状态:未结题
- 来源:
- 关键词:
项目摘要
Fundamental models for a number of physical systems can be described in mathematical terms as "nonlinear dispersive equations". This is, for instance, the case for the equations of General Relativity, Plasma Physics, Atmosphere and Ocean Science, Nonlinear optics. While these systems are very different in many respects, the common mathematical features are responsible for similar behaviors. The phenomena that the project will investigate are, on the one hand, solitary waves, and on the other hand, wave turbulence. In the case of waves on a surface of water, think of tsunami for the former (a rigid behavior), and disordered ripples for the latter (a chaotic behavior). The aim of this project is to investigate these phenomena, which have many applications to basic science and technology. The project will also provide research training opportunities for graduate students.The project will reach a deeper understanding of two basic features of nonlinear dispersive equations: solitary waves and wave turbulence. For the former, the distorted Fourier transform will be used to analyze the stability of solitary waves, in particular their nonlinear resonances (in the sense of dynamical systems), leading to possibly optimal stability results. For the latter, the progress will be twofold: on the derivation of the kinetic description of wave turbulence, and on the analysis of the kinetic equation describing wave turbulence.This award reflects NSF's statutory mission and has been deemed worthy of support through evaluation using the Foundation's intellectual merit and broader impacts review criteria.
许多物理系统的基本模型可以用数学术语描述为“非线性分散方程”。例如,这是一般相对论,等离子体物理,大气和海洋科学,非线性光学方程式的情况。尽管这些系统在许多方面都大不相同,但常见的数学特征是导致相似行为的原因。该项目将调查的现象一方面是孤立的波浪,另一方面是波湍流。对于水面上的波浪,请考虑前者的海啸(刚性行为),而后者的涟漪无序(一种混乱的行为)。该项目的目的是调查这些现象,这些现象在基础科学和技术中有许多应用。该项目还将为研究生提供研究培训机会。该项目将对非线性分散方程的两个基本特征有了更深入的了解:孤独的波浪和波动湍流。对于前者,扭曲的傅立叶变换将用于分析孤立波的稳定性,尤其是它们的非线性共振(在动态系统的意义上),从而导致最佳稳定性结果。对于后者,进度将是双重的:关于波动湍流动力学描述的推导,以及描述波湍流的动力学方程的分析。该奖项反映了NSF的法定任务,并被认为是值得通过基金会的知识分子和更广泛影响的审查审查标准来通过评估来通过评估来获得支持的。
项目成果
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会议论文数量(0)
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