Applications of Probabilistic Combinatorial Methods

概率组合方法的应用

基本信息

批准号：
1855745
负责人：
Bela Bollobas
金额：
$ 40.5万
依托单位：
University of Memphis
依托单位国家：
美国
项目类别：
Standard Grant
财政年份：
2019
资助国家：
美国
起止时间：
2019-06-01 至 2023-05-31
项目状态：
已结题

来源：
https://www.nsf.gov/awardsearch/showAward?AWD_ID=1855745&HistoricalAwards=false
关键词：
Applications Probabilistic Combinatorial Methods

项目摘要

Pure mathematics is fundamental research -- it cannot be judged by its immediate use: history teaches us that important applications arise unexpectedly, years later. In the spirit of the great David Hilbert, our project is problem-driven. As he said over one hundred years ago, ''As long as a branch of science offers an abundance of problems, so long is it alive. [...] It is by the solution of problems that the investigator tests the temper of his steel; he finds new methods and new outlooks, and gains a wider and freer horizon. [...] A mathematical problem should be difficult in order to entice us, yet not completely inaccessible, lest it mock at our efforts.'' In the case of this project, most of the problems to be considered were posed over sixty years ago by Paul Erdos, the greatest problem poser in history, and are related to the distribution of primes and modular arithmetic. In fact, the energy and momentum of this project will be established by a kickoff conference which will bring together outstanding mathematicians who have done dynamic and useful work on some of his most challenging problems. For many decades, the main problems seemed to be out of reach, but a few years ago Hough and Nielsen proved some breakthrough results. Within the scope of this project, in applying methods of combinatorics and probability theory to solve several major problems that have remained, some new mathematical techniques for their solutions could be derived that might then be applicable to many other problems, including those in number theory. This project has the promise to be impactful in a number of ways within and beyond the discipline. For example, the factorization of integers is of great practical importance in cryptography, and reconstruction problems are likely to be of use in biology (e.g., DNA sequencing). The second shortest path problem is related to a proposed diagnostic test for schizophrenia.This award reflects NSF's statutory mission and has been deemed worthy of support through evaluation using the Foundation's intellectual merit and broader impacts review criteria.

纯数学是基础研究——不能通过其立即使用来判断它：历史告诉我们，重要的应用会在多年后意外地出现。本着伟大的大卫希尔伯特的精神，我们的项目是由问题驱动的。正如他在一百多年前所说的那样，“只要科学的一个分支能够提出大量的问题，它就能存在多久。” [...] 通过解决问题，调查员检验了他的钢铁的硬度；他找到了新的方法、新的观点，获得了更广阔、更自由的视野。 [...] 一个数学问题应该很困难才能吸引我们，但又不能完全难以理解，以免它嘲笑我们的努力。”在这个项目中，大多数需要考虑的问题都是在六十年的时间里提出的保罗·埃尔多斯（Paul Erdos）是历史上最伟大的问题提出者，与素数分布和模算术有关。事实上，该项目的活力和动力将通过启动会议来建立，该会议将汇集杰出的数学家，他们在一些最具挑战性的问题上做出了充满活力和有用的工作。几十年来，主要问题似乎遥不可及，但几年前霍夫和尼尔森证明了一些突破性的成果。在该项目的范围内，在应用组合学和概率论的方法来解决仍然存在的几个主要问题时，可以导出一些新的数学技术来解决这些问题，这些技术可能适用于许多其他问题，包括数论中的问题。该项目有望在学科内外以多种方式产生影响。例如，整数分解在密码学中具有非常重要的实际意义，而重构问题可能在生物学中有用（例如 DNA 测序）。第二个最短路径问题与拟议的精神分裂症诊断测试有关。该奖项反映了 NSF 的法定使命，并通过使用基金会的智力价值和更广泛的影响审查标准进行评估，被认为值得支持。

项目成果

期刊论文数量（9）

专著数量（0）

科研奖励数量（0）

会议论文数量（0）

专利数量（0）

On the Erdős covering problem: the density of the uncovered set

关于 ErdÅs 覆盖问题：未覆盖集的密度

DOI：
10.1007/s00222-021-01087-5
发表时间：
2022-04
期刊：
Inventiones mathematicae
影响因子：
3.1
作者：
Balister, Paul;Bollobás, Béla;Morris, Robert;Sahasrabudhe, Julian;Tiba, Marius
通讯作者：
Tiba, Marius

Erdős covering systems

ErdÅs 覆盖系统

DOI：
10.1007/s10474-020-01048-z
发表时间：
2020-08
期刊：
Acta Mathematica Hungarica
影响因子：
0.9
作者：
Balister, P.;Bollobás, B.;Morris, R.;Sahasrabudhe, J.;Tiba, M.
通讯作者：
Tiba, M.

Universality for two‐dimensional critical cellular automata

二维临界元胞自动机的通用性

DOI：
10.1112/plms.12497
发表时间：
2023-02
期刊：
Proceedings of the London Mathematical Society
影响因子：
1.8
作者：
Bollobás, Béla;Duminil‐Copin, Hugo;Morris, Robert;Smith, Paul
通讯作者：
Smith, Paul

Covering intervals with arithmetic progressions

用算术级数覆盖区间

DOI：
10.1007/s10474-019-00980-z
发表时间：
2020-06
期刊：
Acta Mathematica Hungarica
影响因子：
0.9
作者：
Balister, P.;Bollobás, B.;Morris, R.;Sahasrabudhe, J.;Tiba, M.
通讯作者：
Tiba, M.

Nucleation and growth in two dimensions

二维成核和生长

DOI：
10.1002/rsa.20888
发表时间：
2019-10
期刊：
Random Structures & Algorithms
影响因子：
1
作者：
Bollobás, Béla;Griffiths, Simon;Morris, Robert;T Rolla, Leonardo;Smith, Paul
通讯作者：
Smith, Paul