Dispersive equations with broken symmetries
对称性破缺的色散方程
基本信息
- 批准号:1161396
- 负责人:
- 金额:$ 15.5万
- 依托单位:
- 依托单位国家:美国
- 项目类别:Standard Grant
- 财政年份:2012
- 资助国家:美国
- 起止时间:2012-07-01 至 2015-06-30
- 项目状态:已结题
- 来源:
- 关键词:
项目摘要
The main thrust of this project is to further the understanding of the long-time behavior of solutions to dispersive equations with broken symmetries. Specifically, the principal investigator considers global well-posedness, scattering, soliton formation, and finite-time blowup questions for equations such as the following: nonlinear Schrodinger outside nontrapping domains, Gross-Pitaevskii, nonlinear Schrodinger with combined focusing and defocusing nonlinearities, generalized Korteweg-de Vries. The common feature of these equations is that each has one or more broken symmetries such as spatial-translation, scaling, or Galilei invariance. By this is meant that, while the solution can concentrate at arbitrary positions in space (or length scales or frequency locations), the evolution depends nontrivially on the position (or scale or frequency location) of concentration. One of the remarkable new phenomena that can occur in this setting is that minimizing sequences of solutions to an equation with broken symmetries can converge to a solution of the same equation but in a different geometry, or even to a solution of an entirely different equation.The partial differential equations to be investigated in this project arise as effective models in various areas of physics, such as models for waves in shallow water, laser light in Kerr media, Bose-Einstein gases in a trap, and superconductors. While they are oversimplified models for engineering purposes, the study of these examples allows one to focus on the new phenomenology that arises when symmetries are broken. Stability of results under such perturbations is essential to make a meaningful connection to real-world systems; indeed, engineering limitations mean that real-world systems never have perfect symmetry. Conversely, failure of stability implies that computer simulations cannot be relied upon to accurately predict experimental phenomena.
该项目的主要目标是进一步了解对称性破缺色散方程解的长期行为。具体来说,首席研究员考虑了方程的全局适定性、散射、孤子形成和有限时间爆炸问题,例如:非捕获域外的非线性薛定谔、Gross-Pitaevskii、结合聚焦和散焦非线性的非线性薛定谔、广义 Korteweg -德·弗里斯。这些方程的共同特征是每个方程都具有一个或多个破缺对称性,例如空间平移、缩放或伽利略不变性。这意味着,虽然解决方案可以集中在空间中的任意位置(或长度尺度或频率位置),但演化在很大程度上取决于集中的位置(或尺度或频率位置)。在这种情况下可能出现的一个显着的新现象是,最小化对称性破缺方程的解序列可以收敛到同一方程但几何形状不同的解,甚至可以收敛到完全不同的方程的解。该项目要研究的偏微分方程是物理各个领域的有效模型,例如浅水中的波模型、克尔介质中的激光模型、陷阱中的玻色-爱因斯坦气体模型和超导体模型。虽然它们是出于工程目的而过于简化的模型,但对这些例子的研究使人们能够关注对称性被打破时出现的新现象学。在这种扰动下结果的稳定性对于与现实世界系统建立有意义的联系至关重要;事实上,工程限制意味着现实世界的系统永远不会具有完美的对称性。相反,稳定性失败意味着不能依赖计算机模拟来准确预测实验现象。
项目成果
期刊论文数量(0)
专著数量(0)
科研奖励数量(0)
会议论文数量(0)
专利数量(0)
数据更新时间:{{ journalArticles.updateTime }}
{{
item.title }}
{{ item.translation_title }}
- DOI:
{{ item.doi }} - 发表时间:
{{ item.publish_year }} - 期刊:
- 影响因子:{{ item.factor }}
- 作者:
{{ item.authors }} - 通讯作者:
{{ item.author }}
数据更新时间:{{ journalArticles.updateTime }}
{{ item.title }}
- 作者:
{{ item.author }}
数据更新时间:{{ monograph.updateTime }}
{{ item.title }}
- 作者:
{{ item.author }}
数据更新时间:{{ sciAawards.updateTime }}
{{ item.title }}
- 作者:
{{ item.author }}
数据更新时间:{{ conferencePapers.updateTime }}
{{ item.title }}
- 作者:
{{ item.author }}
数据更新时间:{{ patent.updateTime }}
Monica Visan其他文献
Sobolev spaces adapted to the Schrödinger operator with inverse-square potential
适应具有平方反比势的薛定谔算子的索博列夫空间
- DOI:
10.1007/s00209-017-1934-8 - 发表时间:
2017 - 期刊:
- 影响因子:0
- 作者:
Rowan Killip;Changxing Miao;Monica Visan;Junyong Zhang;Jiqiang Zheng - 通讯作者:
Jiqiang Zheng
THE ENERGY-CRITICAL NLS WITH INVERSE-SQUARE POTENTIAL
具有平方反比潜力的能源关键型 NLS
- DOI:
- 发表时间:
2017 - 期刊:
- 影响因子:1.1
- 作者:
Rowan Killip;Changxing Miao;Monica Visan;Junyong Zhang;Jiqiang Zheng - 通讯作者:
Jiqiang Zheng
Monica Visan的其他文献
{{
item.title }}
{{ item.translation_title }}
- DOI:
{{ item.doi }} - 发表时间:
{{ item.publish_year }} - 期刊:
- 影响因子:{{ item.factor }}
- 作者:
{{ item.authors }} - 通讯作者:
{{ item.author }}
{{ truncateString('Monica Visan', 18)}}的其他基金
Well-posedness and Long-time Behavior of Dispersive Integrable Systems
色散可积系统的适定性和长期行为
- 批准号:
2348018 - 财政年份:2024
- 资助金额:
$ 15.5万 - 项目类别:
Continuing Grant
Well-Posedness for Integrable Dispersive Partial Differential Equations
可积色散偏微分方程的适定性
- 批准号:
2054194 - 财政年份:2021
- 资助金额:
$ 15.5万 - 项目类别:
Standard Grant
Integrable and Non-Integrable Dispersive Partial Differential Equations
可积和不可积色散偏微分方程
- 批准号:
1763074 - 财政年份:2018
- 资助金额:
$ 15.5万 - 项目类别:
Continuing Grant
Harmonic Analysis Challenges in Nonlinear Dispersive Partial Differential Equations
非线性色散偏微分方程中的调和分析挑战
- 批准号:
1500707 - 财政年份:2015
- 资助金额:
$ 15.5万 - 项目类别:
Continuing Grant
Dispersive PDE at critical regularity
临界正则性的色散偏微分方程
- 批准号:
0901166 - 财政年份:2009
- 资助金额:
$ 15.5万 - 项目类别:
Standard Grant
Dispersive PDE at critical regularity
临界正则性的色散偏微分方程
- 批准号:
0965029 - 财政年份:2009
- 资助金额:
$ 15.5万 - 项目类别:
Standard Grant
相似国自然基金
随机阻尼波动方程的高效保结构算法研究
- 批准号:12301518
- 批准年份:2023
- 资助金额:30 万元
- 项目类别:青年科学基金项目
定常等熵无旋欧拉方程的适定性研究
- 批准号:12301288
- 批准年份:2023
- 资助金额:30 万元
- 项目类别:青年科学基金项目
曲面双曲守恒律方程的时间连续最近点方法
- 批准号:12301530
- 批准年份:2023
- 资助金额:30 万元
- 项目类别:青年科学基金项目
发展型偏微分方程的三尺度奇异极限
- 批准号:12371229
- 批准年份:2023
- 资助金额:43.5 万元
- 项目类别:面上项目
基于时间过滤器的不可压缩磁流体动力学方程自适应方法研究
- 批准号:12301503
- 批准年份:2023
- 资助金额:30 万元
- 项目类别:青年科学基金项目
相似海外基金
Conference: Second Joint Alabama--Florida Conference on Differential Equations, Dynamical Systems and Applications
会议:第二届阿拉巴马州-佛罗里达州微分方程、动力系统和应用联合会议
- 批准号:
2342407 - 财政年份:2024
- 资助金额:
$ 15.5万 - 项目类别:
Standard Grant
CAREER: Well-posedness and long-time behavior of reaction-diffusion and kinetic equations
职业:反应扩散和动力学方程的适定性和长期行为
- 批准号:
2337666 - 财政年份:2024
- 资助金额:
$ 15.5万 - 项目类别:
Continuing Grant
二重臨界の場合を含む整数階・非整数階反応拡散方程式の時間局所可解性と解の収束条件
整数阶和非整数阶反应扩散方程的时间局部可解性和解收敛条件,包括双临界情况
- 批准号:
24KJ2048 - 财政年份:2024
- 资助金额:
$ 15.5万 - 项目类别:
Grant-in-Aid for JSPS Fellows
Collaborative Research: On New Directions for the Derivation of Wave Kinetic Equations
合作研究:波动力学方程推导的新方向
- 批准号:
2306378 - 财政年份:2024
- 资助金额:
$ 15.5万 - 项目类别:
Standard Grant
代数的無理数の実効的な有理近似と指数型ディオファントス方程式
代数无理数和指数丢番图方程的有效有理逼近
- 批准号:
24K06642 - 财政年份:2024
- 资助金额:
$ 15.5万 - 项目类别:
Grant-in-Aid for Scientific Research (C)