AF: Algorithms and software for a new polyhedral polynomial system solver
AF:新型多面体多项式系统求解器的算法和软件
基本信息
- 批准号:1115777
- 负责人:
- 金额:$ 30万
- 依托单位:
- 依托单位国家:美国
- 项目类别:Standard Grant
- 财政年份:2011
- 资助国家:美国
- 起止时间:2011-06-15 至 2015-05-31
- 项目状态:已结题
- 来源:
- 关键词:
项目摘要
Polyhedral methods to solve polynomial systems exploit the sparsity structure and give rise to hybrid symbolic-numeric algorithms for the computation of Puiseux series expansions of the solutions. The leading powers of the series are tropisms and are defined by the exact Newton polytopes of the system, while the coefficients of the series are solutions of initial form systems which may have coefficients of limited accuracy. The new algorithms will be implemented in the free open source software system PHCpack, with interfaces to computer algebra systems such as Macaulay 2 and Sage (linking the PHCpack library as a Python module). As almost all modern computers have multiple cores enabling to compute in parallel, we design our algorithms for speedup and quality, using the multiple cores to compensate for the cost of multiprecision arithmetic.Solving polynomial systems is a fundamental problem in mathematics with applications to various fields of science and engineering. Solvers that exploit the sparse structure provide better solutions faster. Algorithms and software produced by the proposed research will be disseminated through the users and developers community of Macaulay 2, a computer algebra system for research and teaching in algebraic geometry and commutative algebra. Implementations on parallel computers will enable the efficient solution of large computational problems.
求解多项式系统的多面体方法利用稀疏结构并产生用于计算解的 Puiseux 级数展开的混合符号数值算法。该级数的主导幂是向性,并由系统的精确牛顿多胞形定义,而该级数的系数是初始形式系统的解,其系数可能具有有限的精度。新算法将在免费开源软件系统 PHCpack 中实现,该系统具有与 Macaulay 2 和 Sage 等计算机代数系统的接口(将 PHCpack 库作为 Python 模块链接)。由于几乎所有现代计算机都具有能够并行计算的多个内核,因此我们设计算法时要考虑加速和质量,使用多个内核来补偿多精度运算的成本。求解多项式系统是数学中的一个基本问题,可应用于各个领域科学与工程。利用稀疏结构的求解器可以更快地提供更好的解决方案。拟议研究产生的算法和软件将通过Macaulay 2的用户和开发者社区传播,Macaulay 2是一个用于代数几何和交换代数研究和教学的计算机代数系统。并行计算机上的实现将能够有效解决大型计算问题。
项目成果
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专著数量(0)
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专利数量(0)
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- 作者:
Jan Verschelde - 通讯作者:
Jan Verschelde
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