A-posteriori-POD-Fehlerschätzer für nichtlineare Optimalsteuerprobleme bei partiellen Differentialgleichungen

偏微分方程中非线性最优控制问题的后验 POD 误差估计器

• 批准号: 177830628
• 负责人: Professor Dr. Fredi Tröltzsch
• 金额: --
• 依托单位: Fachgebiet Optimierung bei partiellen Differentialgleichungen
• 依托单位国家: 德国
• 项目类别: Research Grants
• 财政年份: 2010
• 资助国家: 德国
• 起止时间: 2009-12-31 至 2013-12-31
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://gepris.dfg.de/gepris/projekt/177830628?language=en
• 关键词: posteriori; POD; Fehlersch; tzer; nichtlineare

Thema dieses Antrags sind A-posteriori-Fehlerschätzer für optimale Lösungen von Steuerungsproblemen bei nichtlinearen partiellen Differentialgleichungen, die mit der Methode POD (Proper Orthogonal Decomposition) zur Modellreduktion behandelt worden sind. Infolge der Nichtlinearität sind mit einer A-priori-Fehleranalysis ausgerüstete Techniken wie Balanced Truncation auf absehbare Zeit nicht einsetzbar. Den Antragstellern ist es gelungen, für lineare partielle Differentialgleichungen den Abstand einer auf der Basis von POD berechneten suboptimalen Steuerung zur unbekannten optimalen Steuerung a-posteriori recht genau abzuschätzen und darauf aufbauend die Anzahl der verwendeten POD Basisfunktionen anzupassen. Diese Technik eignet sich auch für parabolische Gleichungen mit zeitabhängigen Koeffizienten, die z.B. für Balanced Truncation noch nicht zugänglich sind. Das Hauptziel dieses Antrags ist die Übertragung dieser Grundidee auf den nichtlinearen Fall. Das ist aus verschiedenen, im Antrag erläuterten Gründen kompliziert. Außerdem sollen die Fehlerschätzer den aus der numerischen Approximation der Zustandsgleichung mit finiten Elementen bzw. finiten Differenzen resultierenden Fehler berücksichtigen, was auch im linearen Fall bisher noch nicht analysiert wurde. Nichtlineare (auch modellreduzierte) Optimalsteuerungsprobleme werden in der Regel iterativ durch eine Folge linear-quadratischer Probleme gelöst. Deshalb soll ferner die Kopplung des Iterationsverfahrens mit dem für lineare zeitvariante Aufgaben bereits vorliegenden A-posteriori-Fehlerschätzer untersucht werden. Die vorgeschlagenen Techniken sind unter einem Optimierungsaspekt zu sehen und dienen zur Schätzung des Abstands berechneter suboptimaler Steuerungen zu lokal optimalen. Sie haben keine Fehleranalysis der reduzierten Gleichung für alle denkbaren Steuerungen zum Ziel. Andererseits sind sie nicht auf Modellreduktion beschränkt, sondern sollen sich zur Bewertung berechneter optimaler Steuerungen eignen, unabhängig von der angewendeten Methode. Die Approximationseigenschaften der POD-Basis können dadurch verbessert werden, dass Information der aktuellen Steuerung in jeder Iteration des verwendeten Optimierungsverfahrens in die Berechnung der POD-Basis einfließt. Hierzu sollen Strategien aus [KV08] oder aus [AH01, AFS00, BCB07] genutzt werden.

差分gleichungen，die mit der方法pod（正交分解）建模的最具创新性的方法是手单词信号词的一种形式。 Nichtlinearia的花序，这是A-Priori-fehleranalanalyaly分析AusgerüsteteteTechniken Wie平衡截断的最新例子，Auf Absehbare Zeit Zeit Nicht Einsetzbar。该POD是与全球社区不同的广泛产品，政府拥有与全球社区不同的广泛产品。 POD是易于理解的广泛产品，政府拥有易于理解的广泛产品。 für平衡截断noch nichtzugänglichsind。 Das Hauptziel Dieses Antrags Ist DieübertragungDieser Grundidee auf den Nichtlinearen fall。 Das Ist Aus Verschiedenen，Im AntragErläuterenGründenKompliziert。 außerdemsollen diefehlerschätzerden aus der numerischen近似der zustandsgleichung mit finiten elementen bzw.有限的差异结果EnderenendenFehlerBerücksichtigen是一种简单而简单的理解情况的方法。一种简单简便的方法来理解情况。理解情况的一种简单简单的方法是帮助您了解情况。理解情况的一种简单简单的方法是帮助您了解情况。提高世界质量的最佳方法是提高世界质量。提高世界质量的最佳方法是提高世界质量。提高世界质量的最佳方法是提高世界质量。 POD-BASIS [KV08] ODER AUS [AH01，AFS00，BCB07] Genutzt Werden的Pod-Basis。