Analysis on Complete Manifolds

完全流形分析

• 批准号: 9971418
• 负责人: Peter Li
• 金额: $ 12.44万
• 依托单位: University of California-Irvine
• 依托单位国家: 美国
• 项目类别: Standard Grant
• 财政年份: 1999
• 资助国家: 美国
• 起止时间: 1999-07-15 至 2002-06-30
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://www.nsf.gov/awardsearch/showAward?AWD_ID=9971418&HistoricalAwards=false
• 关键词: Analysis; Complete; Manifolds

AbstractAward: DMS-9971418Principal Investigator: Peter LiIn this project, the principal investigator proposes to studyvarious analytical aspects of a complete manifold in relation toits geometrical structure. In particular, he proposes tounderstand the space of polynomial growth harmonic functions on ageneral class of manifolds that includes manifolds withnon-negative Ricci curvature and also minimal submanifolds ofEuclidean space which has Euclidean volume growth. He alsoproposes to understand the structure of the image set of harmonicmaps and it implications to the underlining geometric,topological, and complex structures. Finally, he proposes toinvestigate the impact of the validity of a global mean valueinequality with sufficiently small mean value constant.The study of geometric-analytical structure is a fundamental andimportant part in the development of mathematics. It also hasdirect implications to many branches of sciences and engineering,such as, general relativity, robotics, material science, andcomputer graphics.

摘要奖项：DMS-9971418 首席研究员：Peter Li 在这个项目中，首席研究员建议研究完整流形与其几何结构相关的各个分析方面。 特别是，他建议理解一般流形类上的多项式增长调和函数的空间，其中包括具有非负里奇曲率的流形以及具有欧几里德体积增长的欧几里德空间的最小子流形。 他还建议了解调和图图像集的结构及其对底层几何、拓扑和复杂结构的影响。 最后，他建议研究具有足够小的均值常数的全局均值不等式的有效性的影响。几何解析结构的研究是数学发展中基础且重要的部分。 它还对科学和工程的许多分支有直接影响，例如广义相对论、机器人学、材料科学和计算机图形学。