Waves and Particles: Nonlinear Microlocal Analysis of Microstructures in Partial Differential Equations
波与粒子:偏微分方程中微观结构的非线性微局域分析
基本信息
- 批准号:9704762
- 负责人:
- 金额:$ 5万
- 依托单位:
- 依托单位国家:美国
- 项目类别:Standard Grant
- 财政年份:1997
- 资助国家:美国
- 起止时间:1997-07-01 至 1998-06-30
- 项目状态:已结题
- 来源:
- 关键词:
项目摘要
9704762 TARTAR As part of a much larger project, the Principal Investigator plans to develop variants of the tool of H-measures that he has introduced a few years ago under NSF grants. One question concerns variants able to observe large domains of frequency, as is supposed to occur in turbulence. Another question concerns parabolic effects, which require a variant using different scalings in different directions. Another question concerns the taking into account of oscillating initial data in studying the propagation of oscillations and concentration effects for general hyperbolic systems with variable coefficients, a particular emphasis being put on questions of Elasticity in connection with seismic problems. Another question concerns the effects of limited regularity of coefficients or interaction with the boundaries, reflection, refraction, grazing rays. The Principal Investigator also plans to study which constitutive relations in Elasticity are admissible under the necessity of having the finite propagation speed property for mixtures. The Principal Investigator has developed under NSF grants a new approach to general questions of Continuum Mechanics and Physics, which corresponds to explaining how waves can appear to behave like particles. The repercussions of having now such a new rigourous mathematical framework will be enormous in many different areas, but at the moment the developments are still of a very technical nature, and apart from problems related to Elasticity which are connected to seismic problems, the work of the Principal Investigator during the coming year will be mostly theoretical, opening new directions for future research and applications.
9704762塔塔尔作为一个更大项目的一部分,主要研究人员计划开发几年前NSF赠款下推出的H测量工具的变体。一个问题涉及能够观察到大频率域的变体,如湍流中所应该发生的那样。另一个问题涉及抛物线效应,抛物线效应需要在不同方向上使用不同尺度的变体。另一个问题涉及考虑到具有可变系数的一般双曲线系统的振荡传播和浓度效应的振荡初始数据,特别强调与地震问题有关的弹性问题。另一个问题涉及系数有限或与边界,反射,折射,放牧光线相互作用有限的影响。首席研究者还计划研究在具有有限的混合物繁殖速度特性的必要性的情况下,可以接受哪种弹性的构型关系。 首席研究员在NSF下开发了一种新的方法来解决连续力学和物理学的一般问题,这对应于解释如何像粒子一样表现波的行为。 现在拥有如此新的严格数学框架的影响在许多不同的领域将是巨大的,但是目前的发展仍然具有非常技术性的性质,除了与弹性有关的问题外,与地震问题有关来年的主要研究人员将主要是理论上的,开辟了未来研究和应用的新方向。
项目成果
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