Mehrskalenanalyse stochastischer partieller Differentialgleichungen (SPDEs)

随机偏微分方程 (SPDE) 的多尺度分析

• 批准号: 109815670
• 负责人: Professor Dr. Dirk Blömker, Ph.D.
• 金额: --
• 依托单位: Lehrstuhl für Nichtlineare Analysis
• 依托单位国家: 德国
• 项目类别: Research Grants
• 财政年份: 2009
• 资助国家: 德国
• 起止时间: 2008-12-31 至 2016-12-31
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://gepris.dfg.de/gepris/projekt/109815670?language=en
• 关键词: Mehrskalenanalyse; stochastischer; partieller; Differentialgleichungen; SPDEs

Das Studium der qualitativen Dynamik unendlich dimensionaler stochastischer Systeme, die durch stochastische partielle Differentialgleichungen (SPDEs) beschrieben werden, ist ein wichtiges und aktives Forschungsfeld im Grenzbereich Analysis und Stochastik. Allerdings gibt es noch eine Vielzahl offener Fragen zur qualitativen Beschreibung der Dynamik. Während z.B. die Existenztheorie zufälliger invarianter Mannigfaltigkeiten und Attraktoren weitestgehend geklärt ist, ist deren Dynamik zumeist nicht untersucht. Amplitudengleichungen können hierbei, wie im deterministischen wohl bekannt, fehlende Zentrumsmannigfaltigkeitstheorie ersetzen. Dies basiert auf einen natürlichen Mehrskalenansatz in der Nähe eines Stabilitätswechsels, und reduziert die Komplexität der Dynamik. Ziel dieses Projektes ist es die Theorie der Amplitudengleichungen für SPDEs weiter zu entwickeln, um eine qualitative Beschreibung dynamischer Phänomene zu erhalten, die beim Wechselspiel von Rauschen und Nichtlinearität insbesondere auch auf großen Gebieten auftreten.

系统的尺寸，Die Durch Stochastische Partsiele差异Gleichhungen（SPDES）BESCHRIEBEN WERDEN，这是Grenzbereich分析和Stochastik。 Ellerdings Gibt Es Noch Eine Vielzahl Offener Fragen Zur定性beschreibung dynamik。 WährendZ.B. Die InavenenzTheorieZufälligerInvarianter Mannigfaltigkeiten和AttraktorenweitestgehendGeklärtist，ist Deren Dynamik Zumeist Zumeist Nicht Untersucht。 AmplitudengleichungenKönnenhierbei，wie im distinistischen wohl bekannt，fehlende zentrumsmannigfaltigkeitsheorie theorie ersetzen。 DIES BASIERT AUFEINENNATürlichenMehrskalenansatz在dernäheEinesstapilitätswechsels中，und Reduziert Diekomplexitätderyik。 Ziel dieses Projektes ist es Theorie is a branch of the Amplitudengleichungen, and the SPDEs are aligned with the aim of providing the most qualitative Beschreibung dynamicscher Phänomene zu erhalten, and the Bethletics of the Wechselspiel are auch as the Nichtlinearität insbesondere auch auf großen.

项目成果

Additive noise destroys the random attractor close to bifurcation

加性噪声破坏了接近分叉的随机吸引子

• DOI: 10.1088/0951-7715/29/12/3934
• 发表时间: 2016-03
• 期刊: Nonlinearity
• 影响因子: 1.7
• 作者: Luigi Bianchi;Dirk Bloemker;Meihua Yang
• 通讯作者: Meihua Yang

Fast Diffusion Limit for Reaction-Diffusion Systems with Stochastic Neumann Boundary Conditions

具有随机诺依曼边界条件的反应扩散系统的快速扩散极限

• DOI: 10.1137/140981952
• 发表时间: 2016
• 期刊: SIAM J. Math. Anal.
• 作者: D. Blömker;W. W.Mohammed
• 通讯作者: W. W.Mohammed

Fast-diffusion limit with large noise for systems of stochastic reaction-diffusion equations

随机反应扩散方程组的大噪声快速扩散极限

• DOI: 10.1080/07362994.2016.1197131
• 发表时间: 2016
• 期刊: Stochastic Analysis and Applications
• 影响因子: 1.3
• 作者: D. Blömker;W. W.Mohammed
• 通讯作者: W. W.Mohammed

Multi-scale analysis of SPDEs with degenerate additive noise

• DOI: 10.1007/s00028-013-0213-3
• 发表时间: 2014-06-01
• 期刊: JOURNAL OF EVOLUTION EQUATIONS
• 影响因子: 1.4
• 作者: Mohammed, Wael W.;Bloemker, Dirk;Klepel, Konrad
• 通讯作者: Klepel, Konrad

Modulation equation for SPDEs in unbounded domains with space–time white noise — Linear theory

• DOI: 10.1016/j.spa.2016.04.024
• 发表时间: 2015-07
• 期刊: Stochastic Processes and their Applications
• 影响因子: 1.4
• 作者: L. Bianchi;D. Blomker