Mathematical Sciences: Crystalline Variational Problems
数学科学:晶体变分问题
基本信息
- 批准号:8803395
- 负责人:
- 金额:$ 9.62万
- 依托单位:
- 依托单位国家:美国
- 项目类别:Continuing Grant
- 财政年份:1988
- 资助国家:美国
- 起止时间:1988-06-01 至 1992-05-31
- 项目状态:已结题
- 来源:
- 关键词:
项目摘要
Jean Taylor will continue her work on surfaces of minimum energy. She will focus her attention on minimizing energy functionals which do not possess directional uniformity, this is known as anisotropism. The techniques to be used come from a branch of the calculus of variations, geometric measure theory, which is having an ever increasing impact on many areas of geometric analysis. This work has applications in materials research and some joint projects with John Cahn, a metallurgist, will be continued. One of her main objectives will be to understand the geometric consequences of minimization of crystal- type anisotropic surface energies. In a slightly different direction she will try to develop and employ combinatorial techniques of area minimization. These latter techniques become appropriate in the polyhedral situations which frequently arise. The energy functionals have an integral representation inwhich the integrand, known as the free energy, is defined on the unit sphere. The free energy in turn gives rise to the Wulff shape, which is the obect of most of Taylor's studies. She will study several new types of singularities in these surfaces and some new rules for orientations in heterogeneous nucleation, which have been predicted in some of her earlier work with Cahn. Some of this will involve allowing edge energies in the integral being minimized. Other investigations will study the evolution of the minimizing surfaces as the energy function is allowed to vary.
吉恩·泰勒将继续她在最小能量表面上的工作。她将把注意力集中在最小化不具有方向均匀性的能量泛函上,这被称为各向异性。所使用的技术来自变分法的一个分支——几何测度论,它对几何分析的许多领域产生着越来越大的影响。这项工作在材料研究中得到了应用,并且与冶金学家约翰·卡恩(John Cahn)的一些联合项目将继续进行。她的主要目标之一是了解晶体型各向异性表面能最小化的几何后果。在一个稍微不同的方向上,她将尝试开发和采用面积最小化的组合技术。后面这些技术适用于经常出现的多面体情况。 能量泛函具有积分表示形式,其中被积函数(称为自由能)定义在单位球面上。自由能反过来又产生了武尔夫形状,这是泰勒大部分研究的对象。她将研究这些表面中的几种新型奇点以及异质成核方向的一些新规则,这些规则在她与卡恩的早期工作中已被预测。 其中一些涉及允许积分中的边缘能量最小化。其他研究将研究当能量函数允许变化时最小化表面的演变。
项目成果
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