带正则位势的非线性 Schrodinger 方程的散射理论

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基本信息

  • 批准号：
    11701141
  • 项目类别：
    青年科学基金项目
  • 资助金额：
    23.0万
  • 负责人：
    程星
  • 依托单位：
    河海大学
  • 学科分类：
    A0307.无穷维动力系统与色散理论
  • 结题年份：
    2020
  • 批准年份：
    2017
  • 项目状态：
    已结题
  • 起止时间：
    2018-01-01 至2020-12-31

项目摘要

The nonlinear Schrodinger equation with regular potential is an important model in physics, which also has great value in mathematics. In this project, we mainly study the scattering theory of the nonlinear Schrodinger equation with regular potential. We will first consider the scattering of the energy-critical nonlinear Schrodinger equation with regular potential in the non-radial case. We will also prove the global wellposedness and scattering theory of the mass-critical nonlinear Schrodinger equation with regular potential, this will denpend heavily on the technique developed by B. Dodson when dealing with the mass-critical Schrodinger equation equation. We will also discuss the long-time behavior of the solution of the combined nonlinear Schrodinger equation with regular potential. This project will deepen the understanding of the long-time behavior of the nonlinear Schrodinger equation with potential.
带正则位势的非线性 Schrodinger 方程是物理中的重要模型，同时在数学上也有很重要的研究意义。 本项目主要研究带正则位势的非线性 Schrodinger 方程的散射理论。我们首先考虑带正则位势的能量临界非线性 Schrodinger 方程在非径向情形的散射。其次，我们还将证明带正则位势的质量临界非线性 Schrodinger 方程的整体适定性与散射理论，这将深入的利用最近由 B. Dodson 开发的一系列处理质量临界非线性 Schrodinger 方程的技术。最后我们研究当带正则位势的非线性 Schrodinger 方程的非线性项为混合非线性项时，方程的解的长时间行为。本项目的研究结果将会加深人们对带位势的非线性 Schrodinger 方程的长时间行为的理解。

结项摘要

非线性Schrödinger方程是物理中的重要模型，这类方程在非线性光学、等离子体物理和凝聚态物理等学科中有重要的应用。在过去三十年中，关于非线性Schrödinger方程的适定性与长时间动力学行为的研究取得了很多重要成果，但是对于带位势的非线性Schrödinger方程的解的长时间动力学行为研究还处于起步阶段。在本项目中，我们主要研究带正则位势的非线性Schrödinger方程的解的长时间动力学行为，特别是带正则位势的非线性Schrödinger方程在能量临界和质量临界情形的适定性与散射理论。此外，我们也讨论了圆柱上的非线性Schrödinger方程以及非线性Klein-Gordon方程等非线性色散方程的散射理论。在本项目中，我们完成了带正则位势的非线性Schrödinger方程的解的长时间行为的研究。对于带正则位势的能量临界非线性Schrödinger方程，我们给出了非径向情形的整体适定性与散射。对于带正则位势的质量临界非线性Schrödinger方程，我们建立了相应的双线性Strichartz估计，给出了profile分解，运用B.Dodson处理质量临界非线性Schrödinger方程的技术，我们成功给出了带正则位势质量临界非线性Schrödinger方程的散射理论。此外，我们讨论了带正则位势的非线性Schrödinger方程当非线性项为混合非线性项时解的长时间行为。对于圆柱上的非线性Schrödinger方程，我们给出了三次非聚焦非线性Schrödinger方程在三维圆柱以及五次非聚焦非线性Schrödinger方程在二维圆柱上的散射，并且在我们的论文中，解决了Z.Hani和B.Pausader在著名数学杂志Communications on pure and applied mathematics上发表的论文中的猜想，从而彻底解决了五次非聚焦非线性Schrödinger方程在三维圆柱上的散射。对于非线性Klein-Gordon方程，我们成功的解决了三维及三维以上的质量临界非线性Klein-Gordon方程的散射，从而解决了这个长达十年未解决的问题，彻底完成了质量临界非线性Klein-Gordon方程的散射理论。

项目成果

期刊论文数量（8）
专著数量（0）
科研奖励数量（0）
会议论文数量（0）
专利数量（0）
Scattering for the mass super-critical perturbations of the mass critical nonlinear Schrödinger equations
质量临界非线性薛定谔方程的质量超临界扰动的散射
  • DOI：
    10.1215/00192082-8165582
  • 发表时间：
    2019-04
  • 期刊：
    Illinois J. Math.
  • 影响因子：
    --
  • 作者：
    程星
  • 通讯作者：
    程星
H~3上具有混合非线性项的非线性Schrdinger方程
  • DOI：
    10.13413/j.cnki.jdxblxb.2017.06.05
  • 发表时间：
    2017
  • 期刊：
    吉林大学学报(理学版)
  • 影响因子：
    --
  • 作者：
    张广庆;尤念念
  • 通讯作者：
    尤念念
Generic Well-posedness for an Inverse Source Problem for a Multi-term Time-fractional Diffusion Equation
多项时间分数扩散方程逆源问题的一般适定性
  • DOI：
    10.11650/tjm/191103
  • 发表时间：
    2020
  • 期刊：
    Taiwanese Journal of Mathematics
  • 影响因子：
    0.4
  • 作者：
    Li Zhiyuan;Cheng Xing;Liu Yikan
  • 通讯作者：
    Liu Yikan
质量非零粒子及一般粒子推导薛定谔方程
  • DOI：
    10.16119/j.cnki.issn1671-6876.2018.02.004
  • 发表时间：
    2018
  • 期刊：
    淮阴师范学院学报(自然科学版)
  • 影响因子：
    --
  • 作者：
    陈雪文;李强;程星
  • 通讯作者：
    程星
On scattering for the cubic defocusing nonlinear Schrodinger equation on the waveguide R-2 x T
波导 R-2 x T 上三次散焦非线性薛定谔方程的散射
  • DOI：
    10.4171/rmi/1155
  • 发表时间：
    2020
  • 期刊：
    Revista Matematica Iberoamericana
  • 影响因子：
    1.2
  • 作者：
    程星;郭紫华;杨凯龙;赵立丰
  • 通讯作者：
    赵立丰

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课题项目：调控A型流感病毒诱导IFN-β表达的机制研究

AI项目摘要：

本研究聚焦于TRIM2蛋白在A型流感病毒诱导的IFN-β表达中的调控机制。A型流感病毒是全球性健康问题，其感染可导致严重的呼吸道疾病。IFN-β作为关键的抗病毒因子，其表达水平对抗病毒防御至关重要。然而，TRIM2如何调控IFN-β的表达尚未明确。本研究假设TRIM2通过与病毒RNA或宿主因子相互作用，影响IFN-β的产生。我们将采用分子生物学、细胞生物学和免疫学方法，探索TRIM2与A型流感病毒诱导IFN-β表达的关系。预期结果将揭示TRIM2在抗病毒免疫反应中的作用，为开发新的抗病毒策略提供理论基础。该研究对理解宿主抗病毒机制具有重要科学意义，并可能对临床治疗流感病毒感染提供新的视角。

AI项目思路：

科学问题：TRIM2如何调控A型流感病毒诱导的IFN-β表达？
前期研究：已有研究表明TRIM2参与抗病毒反应，但其具体机制尚不明确。
研究创新点：本研究将深入探讨TRIM2在IFN-β表达中的直接作用机制。
技术路线：包括病毒学、分子生物学、细胞培养和免疫检测技术。
关键技术：TRIM2与病毒RNA的相互作用分析，IFN-β启动子活性检测。
实验模型：使用A型流感病毒感染的细胞模型进行研究。

AI技术路线图

        graph TD
          A[研究起始] --> B[文献回顾与假设提出]
          B --> C[实验设计与方法学准备]
          C --> D[A型流感病毒感染模型建立]
          D --> E[TRIM2与病毒RNA相互作用分析]
          E --> F[TRIM2对IFN-β启动子活性的影响]
          F --> G[IFN-β表达水平测定]
          G --> H[TRIM2功能丧失与获得研究]
          H --> I[数据收集与分析]
          I --> J[结果解释与科学验证]
          J --> K[研究结论与未来方向]
          K --> L[研究结束]
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