随机分析中若干问题的研究

随机分析已经深入到物理学、生物学、经济学等诸多学科和领域，成为现代数学中飞速发展的重要分支之一，对其深入研究有着重要的理论意义和实际的应用价值。本课题主要研究：1)随机过程的极限定理及应用：研究在UT(Uniform Tightness)条件下Hilbert值半鞅序列的极限定理、随机微分方程解的稳定性及渐近估计，并把其应用到随机偏微分方程的研究中。2)随机系统(随机常(偏)微分方程)及应用：研究随机系统解的存在性、唯一性、稳定性、不变测度的存在唯一性、随机吸引子的存在性和维数估计、随机分岔以及利用Malliavin变分理论研究随机系统解的转移概率函数的性质。3)发展随机可积系统精确求解的数学方法：给出适合随机可积系统的Backlund变换，探索其他求随机可积系统解的方法；研究随机可积系统的对称，给出一些随机可积系统对称的代数结构，并把其应用于随机可积系统的求解。