涡旋光束二阶非线性效应在简单数学运算中的应用研究

Vortex beam possesses special spiral phase structure, which can be interpreted by the topological charge. If vortex beam is used to further the process of SHG, SFG and DFG, the frequency of the produced optical beam will change. Besides, another important change is the topological charge. Generally, the topological charge of a vortex beam is very stable on common conditions and its measurement is exact and reliable, which is not approximate at all. So from the point of view of the topological charge, it can be regarded that the process of SHG, SFG and DFG fulfill the mathematic calculation of doubling, addition and subtraction, respectively. The process is quite different from that of the strong nonlinear optics. It does not need high output optical power. The produced beam with properly small power can govern the measurement of the topological charge. So the experiment of second order nonlinear effects for vortex beam can be easily put in practice. And it can be done on the prevenient base for traditional second order nonlinear optics. In this way the calculation of addition and subtraction of the topological charge can be easily realized. The research may provide guidance of complex calculation of math and logic in optical domain.

涡旋光束具有独特的螺旋相位结构，采用拓扑荷数来表征，如果将涡旋光束作为输入光束进行倍频、和频以及差频，产生光束除了频率改变外，另外一个重要的变化就是光束的拓扑荷数。在通常情况下，涡旋光束的拓扑荷数非常稳定，而且其测量结果准确可靠，不存在近似的问题。因此，从拓扑荷数的角度来看，涡旋光束的倍频、和频与差频分别完成了加倍、加法和减法的数学运算。和强光非线性效应不同，以上过程不要求有较高的输出功率，只要产生光束具有较小的强度，能够测出拓扑荷数即可。因此，涡旋光束二阶非线性的实验条件简单，可以在以前成熟的二阶非线性光学基础上进行，非常方便地实现拓扑荷数的加法、减法运算，为以后在光域内实现复杂的数学和逻辑运算奠定基础。

涡旋光束的研究是目前的热点问题之一，涡旋光束的非线性效应中，拓扑荷数会发生加倍等简单变化，类似于简单数学运算，本项目就是在这样的背景下展开研究。从研究的细节来看，本项目在执行过程中主要有以下方面的内容：（1）光束调控及拓扑荷数的检测；(2)涡旋光束倍频基本分析及离轴因素对光场调控的影响分析；(3)走离因素对非线性效应的影响；(4)高功率情形下涡旋光束的非线性放大。第一年的研究主要集中在光束的控制以及轨道角动量的测量方面，为后续涡旋光束的非线性效应研究打下一定的基础；第二年主要完成了弱走离条件下的倍频效应研究；第三年研究了强走离效应对倍频效应中输出光束的光场分布产生的影响，进行了涡旋光束的和频差频实验，同时在实验室中得到了高功率倍频涡旋光束，并对拓扑荷数进行了测量。.项目的研究中，解决了近场探测涡旋光束轨道角动量的问题；得到了离轴情形下，涡旋光束在传输中的演变特征及其与传输距离和相干性的关系；实验上得到了纳秒级倍频高功率涡旋光脉冲。.关键数据及科学意义：在实验室中获得了470mJ (10ns,重复频率10Hz)的SHG涡旋光束，拓扑荷数对应有加倍的效果。本项目的研究，可以拓展涡旋光束在非线性方面的应用领域，从拓扑荷数的角度来看，因为其实现了简单数学运算，有望为光域内实线光学逻辑运算奠定基础。

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