有限p群的算术结构

结题报告
项目介绍
AI项目解读

基本信息

  • 批准号：
    11771258
  • 项目类别：
    面上项目
  • 资助金额：
    48.0万
  • 负责人：
    曲海鹏
  • 依托单位：
    山西师范大学
  • 学科分类：
    A0104.群与代数的结构
  • 结题年份：
    2021
  • 批准年份：
    2017
  • 项目状态：
    已结题
  • 起止时间：
    2018-01-01 至2021-12-31
  • 项目参与者：
    张勤海； 安立坚； 王丽芳； 宋蔷薇； 李璞金； 杨乐； 张丹丹； 郑艺伟； 张敏；
  • 关键词：
    幂零群有限群结构子群链

项目摘要

The arithmetic structure of finite p-groups is one of important problems in finite p-groups. The project is mainly to investigate the enumeration of subgroups in the arithmetic structure. That is, Hua-Tuan´s conjecture; Determining the structure of finite p-groups by the number of subgroups of some given order or some orders, and investigating the influence of the number of minimal nonabelian subgroups on the structure of finite p-groups. In addition, other problems on the arithmetic structure will be investigated. The aim of the project is to promote the research work in the arithmetic structure of finite p-groups, and hence give a new contribution to finite p-groups.
p群的算术结构是有限p群领域研究的重要问题之一。本项目主要研究p群算术结构中的子群计数问题，即进一步研究华段猜想、用某阶子群个数或一组子群个数信息决定有限p群的结构、研究内交换子群的个数对p群结构的影响。此外，研究p群算术结构其他方面的一些问题。旨在推动p群算术结构方面的研究，为p群领域的研究做出新的贡献。

结项摘要

项目组取得了以下成果：改进了群论大师P. Hall的一个“Anzahl”定理，由此获得了各阶子群个数的最小值；确定了有限p群的各阶非交换子群个数的下界并分类了下界可达到的有限p群；建立了各阶子群个数不超过p4阶的p群与p群方次数之间的联系；推广了Passman关于非正规子群的结果，具有某种算术性质的子群的p群结构被确定；分类了内交换子群均为p3阶非亚循环的有限p群，证明了对这类p群，Hughes猜想成立；找到了非正规子群的共轭类数取值的三个新“Gap”等重要结果。所获结果完全解决了有限p群领域长期未解决的，著名群论学家Janko和Berkovich在他们合著的ｐ群专著“Groups of Prime Power Order”中提出的Problem 436,768，也部分解决了Problem 920。也回答了Brewster等人在论文Arch. Math. 2014, 103(4)：301–311中提出的两个问题。主要研究结果反映在发表的18篇研究论文中。项目成果在国际学术会议上做特邀报告1人次。培养了45名硕士研究生，已毕业36名。

项目成果

期刊论文数量（20）
专著数量（0）
科研奖励数量（0）
会议论文数量（0）
专利数量（0）
Finite 2-Groups Whose Number of Subgroups of Each Order are at Most 2^4
每阶子群数至多为 2^4 的有限 2-群
  • DOI：
    10.1007/s40304-018-0133-1
  • 发表时间：
    2018
  • 期刊：
    Communications in Mathematics and Statistics
  • 影响因子：
    0.9
  • 作者：
    Lifang Wang
  • 通讯作者：
    Lifang Wang
Finite p-Groups Whose Subgroups of Given Order Are Isomorphic and Minimal Non-abelian
有限 p 群，其给定阶的子群是同构且最小非交换群
  • DOI：
    10.1142/s1005386719000026
  • 发表时间：
    2019
  • 期刊：
    Algebra Colloquium
  • 影响因子：
    0.3
  • 作者：
    Zhang Qinhai
  • 通讯作者：
    Zhang Qinhai
Regular balanced Cayley maps on nonabelian metacyclic groups of odd order
奇数阶非阿贝尔元循环群上的正则平衡凯莱映射
  • DOI：
    10.26493/2590-9770.1290.f73
  • 发表时间：
    2020
  • 期刊：
    The Art of Discrete and Applied Mathematics
  • 影响因子：
    --
  • 作者：
    Kai Yuan;Yan Wang;Haipeng Qu
  • 通讯作者：
    Haipeng Qu
Finite p-groups All of Whose Minimal Nonabelian Subgroups are Nonmetacyclic of Order p^3
有限 p 群 所有最小非阿贝尔子群均为 p^3 阶非元循环
  • DOI：
    10.1007/s10114-019-7308-x
  • 发表时间：
    2019
  • 期刊：
    Acta Mathematica Sinica-English Series
  • 影响因子：
    0.7
  • 作者：
    Zhang;Qin Hai
  • 通讯作者：
    Qin Hai
Frobenius groups which are the automorphism groups of orientably-regular maps
Frobenius 群是可定向正则映射的自同构群
  • DOI：
    10.26493/1855-3974.1851.b44
  • 发表时间：
    2020
  • 期刊：
    Ars Mathematica Contemporanea
  • 影响因子：
    --
  • 作者：
    Qu Hai-Peng;Wang Yan;Yuan Kai
  • 通讯作者：
    Yuan Kai

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其他文献

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  • 作者：
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  • 通讯作者：
    陈迎光
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    2018
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  • 作者：
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  • 通讯作者：
    曲海鹏
有限二元生成平衡p-群
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    张勤海
极小非3交换3群的分类
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  • 发表时间：
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    数学进展
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  • 作者：
    曲海鹏;张巧红
  • 通讯作者：
    张巧红

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曲海鹏的其他基金

子群计数及其对p群结构的影响
  • 批准号：
    12271318
  • 批准年份：
    2022
  • 资助金额：
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  • 项目类别：
    面上项目
计算群论研讨班
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AI项目解读示例

课题项目：调控A型流感病毒诱导IFN-β表达的机制研究

AI项目摘要：

本研究聚焦于TRIM2蛋白在A型流感病毒诱导的IFN-β表达中的调控机制。A型流感病毒是全球性健康问题，其感染可导致严重的呼吸道疾病。IFN-β作为关键的抗病毒因子，其表达水平对抗病毒防御至关重要。然而，TRIM2如何调控IFN-β的表达尚未明确。本研究假设TRIM2通过与病毒RNA或宿主因子相互作用，影响IFN-β的产生。我们将采用分子生物学、细胞生物学和免疫学方法，探索TRIM2与A型流感病毒诱导IFN-β表达的关系。预期结果将揭示TRIM2在抗病毒免疫反应中的作用，为开发新的抗病毒策略提供理论基础。该研究对理解宿主抗病毒机制具有重要科学意义，并可能对临床治疗流感病毒感染提供新的视角。

AI项目思路：

科学问题：TRIM2如何调控A型流感病毒诱导的IFN-β表达？
前期研究：已有研究表明TRIM2参与抗病毒反应，但其具体机制尚不明确。
研究创新点：本研究将深入探讨TRIM2在IFN-β表达中的直接作用机制。
技术路线：包括病毒学、分子生物学、细胞培养和免疫检测技术。
关键技术：TRIM2与病毒RNA的相互作用分析，IFN-β启动子活性检测。
实验模型：使用A型流感病毒感染的细胞模型进行研究。

AI技术路线图

        graph TD
          A[研究起始] --> B[文献回顾与假设提出]
          B --> C[实验设计与方法学准备]
          C --> D[A型流感病毒感染模型建立]
          D --> E[TRIM2与病毒RNA相互作用分析]
          E --> F[TRIM2对IFN-β启动子活性的影响]
          F --> G[IFN-β表达水平测定]
          G --> H[TRIM2功能丧失与获得研究]
          H --> I[数据收集与分析]
          I --> J[结果解释与科学验证]
          J --> K[研究结论与未来方向]
          K --> L[研究结束]
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