到达过程具有自相关性的排队模型

Motivated by the applications in real operations systems, several recent works have studied queueing models with autoregressive arrival processes to study the impact of such autoregressiveness on the stability and long-term performance of queueing systems. However, most works have been focused on infinite-server systems while the results on single- or multi-sever queues remain an open problem. To address the difficulties in the analytical analysis of general queues and networks with autoregressive arrivals, this project aims to use diffusion approximation and stationary simulation methods to provide qualitative and quantitative analysis on the stability, convergence rates and stationary distributions of a variety of queueing models with different types of autoregressive arrivals. In terms of the methodologies, a new framework of proofs will be developed to get more accurate estimation on the convergence rates. As a direct consequence, the new results on the convergence rates will enable to provide theoretical guarantee and efficiency improvement for the simulation algorithms that unbiasedly compute the stationary distributions of queueing models. In the end, a software package will be developed based on these simulation algorithms, in order to provide computation tools for performance analysis of queueing systems.

出于现实应用需求，到达过程中的自相关性对排队系统的稳定性和长期表现会有怎样的影响这一问题最近得到排队论研究者的关注。然而，目前已有的研究主要集中在结构简单的无穷排队模型上，对更符合实际应用的有限服务员排队模型或排队网络的研究基本为空白。主要原因在于到达过程的自相关性给排队模型的解析分析带来了很大困难。为解决这一难点，本项目拟使用扩散逼近和稳态模拟技术，来分析到达过程自相关性对多种排队模型的平稳性、收敛速率和平稳分布的影响。在研究方法上，本项目拟发展一套新的证明框架，来给出排队模型收敛速率关于模型参数的显式估计。除了对已有理论的完善，这一新的理论结果还可直接应用到排队模型平稳分布的无偏随机模拟算法的设计和改良中，进一步提高算法效率。除了对到达过程具有自相关性的排队模型的概率性质和随机模拟技术的理论研究，本项目还计划开发一套随机模拟软件，为排队模型在实际工程的应用提供所需的计算工具。

出于现实应用需求，到达过程中的自相关性对排队系统的稳定性和长期表现会有怎样的影响这一问题最近得到排队论研究者的关注。然而，目前已有的研究主要集中在结构简单的无穷排队模型上，对更符合实际应用的有限服务员排队模型或排队网络的研究基本为空白。主要原因在于到达过程的自相关性给排队模型的解析分析带来了很大困难。为解决这一难点，本项目首先发展了基于同步耦合技术的证明框架，用来分析相关排队过程的平稳性和收敛性。在此基础上，本项目发展了相关排队系统平稳分布的高效随机模拟算法，包括到达过程为广义Hawkes过程的单服务队列和高维随机网络扩散模型，并探索了此类随机模拟算法在实际通讯网络中的应用。项目组还对到达过程为广义Hawkes过程的排队扩散模型开展了研究，对多队列单服务系统取得了部分成果，验证了自相关性对排队过程扩散逼近结果的显著影响。

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