几何分析与数学物理中的一些问题研究

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项目介绍
AI项目解读

基本信息

  • 批准号：
    11371211
  • 项目类别：
    面上项目
  • 资助金额：
    50.0万
  • 负责人：
    李宇翔
  • 依托单位：
    清华大学
  • 学科分类：
    A0109.几何分析
  • 结题年份：
    2017
  • 批准年份：
    2013
  • 项目状态：
    已结题
  • 起止时间：
    2014-01-01 至2017-12-31

项目摘要

This project is going to consider the convergence of surface sequences in manifolds and the construction of explicit solutions of the Einstein equation. These problems are interdisciplinary since they are closely related to fourth order elliptic quations, harmonic analysis, geometric measure theory, minimal surfaces, conformal mappings etc. Research on issues related either can explore the appropriate problem-solving skills, but also promote the development of the mathematical theory.
本项目主要考虑流形中曲面序列的收敛和Einstein方程显式解的构造，这是几何分析与数学物理中重要的研究课题之一。问题涉及到4阶椭圆方程、调和分析、几何测度论、极小曲面、共形映射等多个领域，属于交叉课题，以这些问题为核心的研究可以探索相应的解决问题的方法技巧，又可以推动数学理论的发展。

结项摘要

在本项目执行过程中，我们给出了等周常数收敛到0时，Willmore能量极小值对应的曲面非常精细的收敛描述，构造了非对称的调和映照和平均曲率流短时间爆破的例子。证明了如果4维辛流形的相交形式的自同构群是无限群，则其几何自同构群几乎总是指数为无穷的子群。研究了$b_2^+=1$的4维紧致光滑流形中的嵌入曲面的最小亏格问题，利用Seiberg-Witten不变量的穿墙公式给出了一个仅依赖于4维流形的上同调环结构的最小亏格估计。

项目成果

期刊论文数量（8）
专著数量（0）
科研奖励数量（0）
会议论文数量（0）
专利数量（0）
Geometric automorphism groups of symplectic 4-manifolds
辛4-流形的几何自同构群
  • DOI：
    dx.10.1016/j.topol.2013.11.003
  • 发表时间：
    2014
  • 期刊：
    Topology and Its Applications
  • 影响因子：
    0.6
  • 作者：
    Bo Dai;Chung-I Ho;Tian-Jun Li
  • 通讯作者：
    Tian-Jun Li
Minimal genus for 4-manifolds with b(+)=1
b( )=1 的 4 流形的最小亏格
  • DOI：
    10.1112/jtopol/jtv032
  • 发表时间：
    2016
  • 期刊：
    JOURNAL OF TOPOLOGY
  • 影响因子：
    --
  • 作者：
    Dai Bo;Ho Chung-I;Li Tian-Jun
  • 通讯作者：
    Li Tian-Jun
Minimal genus for 4-manifolds with b(+)=1
b( )=1 的 4 流形的最小亏格
  • DOI：
    10.1112/jtopol/jtv032
  • 发表时间：
    2016
  • 期刊：
    Journal of Topology
  • 影响因子：
    1.1
  • 作者：
    Dai Bo;Ho Chung-I;Li Tian-Jun
  • 通讯作者：
    Li Tian-Jun
Some Remarks on Willmore Surfaces Embedded in R-3
关于 R-3 中嵌入的 Willmore 曲面的一些评论
  • DOI：
    10.1007/s12220-015-9631-5
  • 发表时间：
    2016
  • 期刊：
    JOURNAL OF GEOMETRIC ANALYSIS
  • 影响因子：
    1.1
  • 作者：
    Li Yuxiang
  • 通讯作者：
    Li Yuxiang
Geometric automorphism groups of symplectic 4-manifolds
辛4-流形的几何自同构群
  • DOI：
    10.1016/j.topol.2013.11.003
  • 发表时间：
    2014
  • 期刊：
    Topology and Its Applications
  • 影响因子：
    0.6
  • 作者：
    Dai Bo;Ho Chung-I;Li Tian-Jun
  • 通讯作者：
    Li Tian-Jun

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  • 通讯作者：
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  • 发表时间：
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  • 影响因子：
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  • 作者：
    李宇翔;邓慧萍;向森;吴谨;朱磊
  • 通讯作者：
    朱磊

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李宇翔的其他基金

曲率方程以及与拉格朗日子流形相关的一些几何问题研究
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课题项目：调控A型流感病毒诱导IFN-β表达的机制研究

AI项目摘要：

本研究聚焦于TRIM2蛋白在A型流感病毒诱导的IFN-β表达中的调控机制。A型流感病毒是全球性健康问题，其感染可导致严重的呼吸道疾病。IFN-β作为关键的抗病毒因子，其表达水平对抗病毒防御至关重要。然而，TRIM2如何调控IFN-β的表达尚未明确。本研究假设TRIM2通过与病毒RNA或宿主因子相互作用，影响IFN-β的产生。我们将采用分子生物学、细胞生物学和免疫学方法，探索TRIM2与A型流感病毒诱导IFN-β表达的关系。预期结果将揭示TRIM2在抗病毒免疫反应中的作用，为开发新的抗病毒策略提供理论基础。该研究对理解宿主抗病毒机制具有重要科学意义，并可能对临床治疗流感病毒感染提供新的视角。

AI项目思路：

科学问题：TRIM2如何调控A型流感病毒诱导的IFN-β表达？
前期研究：已有研究表明TRIM2参与抗病毒反应，但其具体机制尚不明确。
研究创新点：本研究将深入探讨TRIM2在IFN-β表达中的直接作用机制。
技术路线：包括病毒学、分子生物学、细胞培养和免疫检测技术。
关键技术：TRIM2与病毒RNA的相互作用分析，IFN-β启动子活性检测。
实验模型：使用A型流感病毒感染的细胞模型进行研究。

AI技术路线图

        graph TD
          A[研究起始] --> B[文献回顾与假设提出]
          B --> C[实验设计与方法学准备]
          C --> D[A型流感病毒感染模型建立]
          D --> E[TRIM2与病毒RNA相互作用分析]
          E --> F[TRIM2对IFN-β启动子活性的影响]
          F --> G[IFN-β表达水平测定]
          G --> H[TRIM2功能丧失与获得研究]
          H --> I[数据收集与分析]
          I --> J[结果解释与科学验证]
          J --> K[研究结论与未来方向]
          K --> L[研究结束]
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