图的Q-谱与结构参数以及Q-谱的Turán型极值问题

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AI项目解读

基本信息

  • 批准号：
    11301340
  • 项目类别：
    青年科学基金项目
  • 资助金额：
    22.0万
  • 负责人：
    吴宝丰
  • 依托单位：
    上海理工大学
  • 学科分类：
    A0409.图论及其应用
  • 结题年份：
    2016
  • 批准年份：
    2013
  • 项目状态：
    已结题
  • 起止时间：
    2014-01-01 至2016-12-31

项目摘要

The theory of graph spectra is an important field in combinatorics and graph theory. It investigates graphs and the relationship between graph spectra and graph invariants based on algebra theory and matrix theory. The signless Laplacian spectra, or Q-spectra for short, is an active branch in graph theory. D.Cvetkovic, S.K.Simic, et al play more attention on the Q-specra and intend to build a theory of graph spectra with respect to the Q-matrix. V.Nikiforov, F.Chung, et al aim to build extremal graph theory on a spectral basis, and they study the spectral Turán-type extremal problems. This project includes as follows.(1) Study the effect on the Q-spectra under some graph operations. Attempt to give the relations between the new Q-spectra and the original one after those operations. (2) Study the relationship between the Q-spectra and graph invariants. Attempt to give the bounds of some invariants in terms of the Q-eigenvalues. And for a given graph set with some invariant fixed, attempt to give an upper or lower bound for some Q-eigenvalue and characterize the structure of the graph which attain the bound. (3) Study the Q-spectral Turán-type extremal problems. Given a forbidden graph H, determine the largest or smallest eigenvalue of a graph with n vertices not containing the subgraph H. Consider some Turán-type theorems from extremal graph theory, attempt to give the Q-spectral conditions for the similar results.
图谱理论是组合数学与图论中一个非常重要的研究领域，它以代数理论、矩阵理论等为基础研究图的结构、以及图谱与图的其他参数之间的关系。无符号拉普拉斯谱，简称Q-谱，是图谱理论中一个非常活跃的研究分支。D.Cvetkovic和S.K.Simic等人对Q-谱进行了重点关注，欲将Q-谱理论形成一个体系，V.Nikiforov和F.Chung等人结合图谱理论和极值图论，研究了图谱的Turán型极值问题。本项目将做以下工作：(1) 研究若干图的运算对图的Q-谱的影响，给出运算后Q-谱的变化规律。(2) 研究Q-谱与图的结构参数之间的关系，用图的Q-特征值来界定某些结构参数，给出特殊图类中关于某个Q-特征值的界，并刻画达到该界的极图。(3) 研究Q-谱的Turán型极值问题，考虑给定的禁图H，求不含H作为子图的n阶图的最大(或最小)特征值的极值，考虑极值图论中的一些Turán型结果，将条件用Q-谱的形式给出。

结项摘要

本项目主要研究图的无符号拉普拉斯谱，即Q-谱。取得如下成果：.1、关于H-join 运算与图的Q-谱. (1) 给出了正则图的H-联图的Q-谱和H-联图的其他谱，并讨论了同谱以及整图的条件。. (2) 给出了基于一类图的H-联图的距离谱、距离拉普拉斯谱和距离Q-谱的特征多项式，并构造了这三种谱的许多同谱对，否定回答了“是不是每一个图由它的距离拉普拉斯谱或距离Q-谱决定(Aouchiche和Hansen，2013)”。.2、关于图的Q-谱确定性. (1) 研究了锥图G∨Ks 的Q-谱确定性，这里G是n阶r-正则图，Ks为s 阶完全图。证明了，对于任意正整数s，当r=n-2(n≥4) 时，G∨Ks 由其Q-谱确定；当r=n-3(n≥6) 时，G∨Ks 由其Q-谱确定当且仅当G的补图不含三角形。. (2) 研究了基于圈和三个孤立点的冠图的Q-谱确定性，证明了当n≠32,64,128时，该冠图由其Q-谱确定。.3、关于图的Q-特征值. (1) 基于n阶二部图和s 阶完全图，对于任意给定的正整数s 和正偶数n, 构造了最小Q-特征值为s 的一类 n+s 阶图。 对于任意给定的最小度δ和阶数n, 构造了最小Q-特征值为δ-1 的一类n 阶图。. (2) 利用图的结构参数——星匹配数，给出了第k大特征值的一个界，并给出了判断图的哈密顿性的一个谱条件。.4、关于连通奇二部k-一致超图的谱. 奇二部超图是普通超图的推广，我们证明了连通k-一致超图G的拉普拉斯H-谱和无符号拉普拉斯H-谱相同的充要条件是k为偶数且G为奇二部的；同时刻画了连通k-一致超图，使得其拉普拉斯谱半径和Q-谱半径相同，这样也就对问题“刻画拉普拉斯谱半径和Q-谱半径相同的条件(L. Qi，2014)”提供了一个解决方案。.5、 关于子图嫁接运算对二部图能量的影响. 得到了子图嫁接运算作用在二部图上其能量的变化规律，刻画了阶数和控制数固定的树集中，能量第三小和第四小的树的结构。

项目成果

期刊论文数量（11）
专著数量（0）
科研奖励数量（0）
会议论文数量（0）
专利数量（0）
Signless Laplacian and normalized Laplacian on the H-join operation of graphs
图 H 连接运算上的无符号拉普拉斯算子和归一化拉普拉斯算子
  • DOI：
    10.1142/s1793830914500463
  • 发表时间：
    2014-06
  • 期刊：
    Discrete Mathematics, Algorithms and Applications
  • 影响因子：
    --
  • 作者：
    吴宝丰;娄源源;何常香
  • 通讯作者：
    何常香
星匹配数与(无符号)拉普拉斯特征值
  • DOI：
    --
  • 发表时间：
    2015
  • 期刊：
    高校应用数学学报A辑(中文版)
  • 影响因子：
    --
  • 作者：
    何常香;刘世琼
  • 通讯作者：
    刘世琼
Two subgraph grafting theorems on the energy of bipartite graphs
二分图能量的两个子图嫁接定理
  • DOI：
    10.1016/j.laa.2016.11.010
  • 发表时间：
    2017-02
  • 期刊：
    Linear Algebra and its Applications
  • 影响因子：
    1.1
  • 作者：
    Changxiang He;Lin Lei;Haiying Shan;Anni Peng
  • 通讯作者：
    Anni Peng
Three distance characteristic polynomials of some graphs
一些图的三个距离特征多项式
  • DOI：
    --
  • 发表时间：
    2014
  • 期刊：
    Linear Algebra and Its Applications
  • 影响因子：
    1.1
  • 作者：
    He, Changxiang;Liu, Shiqiong;Wu, Baofeng
  • 通讯作者：
    Wu, Baofeng
基于正则图的锥图的Q-谱确定性
  • DOI：
    --
  • 发表时间：
    2016
  • 期刊：
    华东师范大学学报(自然科学版)
  • 影响因子：
    --
  • 作者：
    吴宝丰;庞琳琳
  • 通讯作者：
    庞琳琳

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其他文献

关于H－联图的拉普拉斯特征值
  • DOI：
    --
  • 发表时间：
    2015
  • 期刊：
    上海理工大学学报
  • 影响因子：
    --
  • 作者：
    吴宝丰;娄源源
  • 通讯作者：
    娄源源
最小Q特征值为给定整数的一类图
  • DOI：
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  • 发表时间：
    --
  • 期刊：
    上海理工大学学报
  • 影响因子：
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  • 作者：
    沈富强;吴宝丰
  • 通讯作者：
    吴宝丰
On the spectral radius of unicyclic graphs with fixed maximum degree
关于最大次数固定的单圈图的谱半径
  • DOI：
    --
  • 发表时间：
    2011
  • 期刊：
    Ars Combinatoria
  • 影响因子：
    --
  • 作者：
    单海英;吴宝丰;袁西英
  • 通讯作者：
    袁西英
图的Q-特征值的若干结果
  • DOI：
    --
  • 发表时间：
    2013
  • 期刊：
    高校应用数学学报A辑(中文版)
  • 影响因子：
    --
  • 作者：
    沈富强;吴宝丰
  • 通讯作者：
    吴宝丰

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吴宝丰的其他基金

图的几类谱及其与图的变换的关系
  • 批准号：
    11126095
  • 批准年份：
    2011
  • 资助金额：
    3.0 万元
  • 项目类别：
    数学天元基金项目

相似国自然基金

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课题项目：调控A型流感病毒诱导IFN-β表达的机制研究

AI项目摘要：

本研究聚焦于TRIM2蛋白在A型流感病毒诱导的IFN-β表达中的调控机制。A型流感病毒是全球性健康问题，其感染可导致严重的呼吸道疾病。IFN-β作为关键的抗病毒因子，其表达水平对抗病毒防御至关重要。然而，TRIM2如何调控IFN-β的表达尚未明确。本研究假设TRIM2通过与病毒RNA或宿主因子相互作用，影响IFN-β的产生。我们将采用分子生物学、细胞生物学和免疫学方法，探索TRIM2与A型流感病毒诱导IFN-β表达的关系。预期结果将揭示TRIM2在抗病毒免疫反应中的作用，为开发新的抗病毒策略提供理论基础。该研究对理解宿主抗病毒机制具有重要科学意义，并可能对临床治疗流感病毒感染提供新的视角。

AI项目思路：

科学问题：TRIM2如何调控A型流感病毒诱导的IFN-β表达？
前期研究：已有研究表明TRIM2参与抗病毒反应，但其具体机制尚不明确。
研究创新点：本研究将深入探讨TRIM2在IFN-β表达中的直接作用机制。
技术路线：包括病毒学、分子生物学、细胞培养和免疫检测技术。
关键技术：TRIM2与病毒RNA的相互作用分析，IFN-β启动子活性检测。
实验模型：使用A型流感病毒感染的细胞模型进行研究。

AI技术路线图

        graph TD
          A[研究起始] --> B[文献回顾与假设提出]
          B --> C[实验设计与方法学准备]
          C --> D[A型流感病毒感染模型建立]
          D --> E[TRIM2与病毒RNA相互作用分析]
          E --> F[TRIM2对IFN-β启动子活性的影响]
          F --> G[IFN-β表达水平测定]
          G --> H[TRIM2功能丧失与获得研究]
          H --> I[数据收集与分析]
          I --> J[结果解释与科学验证]
          J --> K[研究结论与未来方向]
          K --> L[研究结束]
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