声子晶体中的Dirac锥形色散关系及类量子效应研究

Many of graphene’s interesting properties, such as quantum-Hall-effect edge states and Zitterbewegung, originate from its unique Dirac linear dispersions at the corner of the Brillouin zone (BZ). It has been found that the classical analogs of these electronic quantum effects can be realized by using Dirac-cone dispersions in photonic and phononic crystals. In this project, we will present a study on the Dirac-cone dispersions and the analogs of graphene quantum effect in phononic crystals. First of all, we will deeply and systemically discuss how the different types of Dirac-cone dispersions affect the analogs of the graphene quantum effect, aiming to achieve the anisotropically quantum effects and extend the analogs of the graphene quantum effect at the BZ boundary to other places of the BZ. Secondly, by exploiting the Dirac-cone dispersions, we will probe into the analogs of quantum-Hall-effect edge states and devote ourselves to the topological edge states and potential applications in phononic crystals.

石墨烯中诸如量子霍尔效应边缘态、震颤效应等众多奇异量子现象都与其布里渊区边界上的Dirac线性色散关系有关。研究表明这些电子量子效应的经典波对应，即类量子效应可以利用某些光子晶体和声子晶体中的Dirac锥形色散关系来实现。本项目将针对声子晶体中的Dirac锥形色散关系和类石墨烯量子效应展开研究。首先，研究不同类型的Dirac锥形色散关系对类石墨烯量子效应的影响，致力于实现各向异性的类量子现象，并且将布里渊区边界上的类石墨烯量子现象推广到其它位置上。其次，利用Dirac锥形色散关系探究声子的类量子霍尔效应边缘态，致力于将电子系统中拓扑边缘态的相关研究拓展到声子晶体中，并探索与之相关的潜在应用。

位于石墨烯费米面附近的线性能带结构Dirac锥导致了众多新奇的电子输运性质，如量子霍尔效应拓扑边缘态、震颤效应、克莱恩隧穿等。受其启发，人们开始关注电磁波、声波等经典波体系中的Dirac锥形色散关系及其物理性质。本项目针对声子系统中的Dirac锥形色散关系和类石墨烯量子效应展开研究，取得的重要研究成果如下：(1) 利用类Dirac锥的三重简并随散射体旋转而破却的性质，使类Dirac点频率附近的有效折射率由零变为非零，实现了声波/弹性波从声子晶体中由完全透射出去变为被全部反射回来。 (2) 为在声子晶体中获得基于量子自旋霍尔效应的拓扑态，两对双重简并态之间的能带翻转被用来实现拓扑相变和赝自旋依赖的螺旋型拓扑边缘态。与通过改变散射体的填充率或位置所实现的拓扑相变不同，利用我们所设计的声子晶体，只需旋转散射体即可实现声子拓扑相变和螺旋型拓扑边缘态。此外，我们不仅利用偶极子态和四极子态之间的能带翻转实现了低频下的拓扑相变，而且利用两对高阶混合态之间的能带翻转在更高的频率范围内实现了拓扑相变。我们所设计的声子系统为声波/弹性波沿任意路径的背散射抑制且对缺陷免疫的传播提供了潜在应用。

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