代换动力系统的几何表示和谱问题

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AI项目解读

基本信息

  • 批准号：
    11171128
  • 项目类别：
    面上项目
  • 资助金额：
    40.0万
  • 负责人：
    饶辉
  • 依托单位：
    华中师范大学
  • 学科分类：
    A0204.几何测度论与分形
  • 结题年份：
    2015
  • 批准年份：
    2011
  • 项目状态：
    已结题
  • 起止时间：
    2012-01-01 至2015-12-31

项目摘要

关于代换动力系统的谱的研究始于上世纪60年代，等长代换的谱型问题在1979年被完全解决， 此后研究的重点自然转到非等长代换，尤其是Pisot代换。.1982年法国数学家G. Rauzy引入原子表面的概念，给出代换动力系统一个几何表示，开创了研究谱的一个新方法。 本项目拟研究由双曲代换生成的原子表面的分形性质，相关的准周期tiling性质及动力系统性质；研究它们与代换的组合性质以及谱型的关系；研究这些理论在数论中的应用。 Pisot代换的纯点谱猜测是一个长期悬而未决的问题, 我们将围绕这个重要问题展开研究。

结项摘要

本项目重点研究了代换动力系统、自相似集的Lipschitz等价、和自相似集的仿射嵌入三个方面的问题。 . 1. 代换动力系统。 . 代换动力系统的谱的研究在数学和物理上都非常重要。 其中最受关注的问题是 Pisot谱猜测。 我们在论文[H. Rao, Z.Y. Wen and Y.M. Yang, Adv. Math., 2014]中，我们提出共轭迭代函数系(dual IFS)的概念，并构造了一个准周期tiling, 我们把它命名为Rauzy-Thurston tiling. 这个工作把Rauzy 和Thurston 之后的相关研究统一到一个更简明、更优美的框架中，并且可以得到更深入的结果，也把Pisot谱猜测放到一个更广泛的框架之中。. 2. 自相似集合的Lipschitz等价。 . 正如拓扑同构将几何对象分类，Lipschitz等价将分形集分类，一直是几何测度论中非常重要的问题。强分离自相似集的Lipschitz等价性，是一个基本的问题。 Falconer和Marsh(Mathematica，1992)首先研究此问题。我们在 [H. Rao, H.J. Ruan and Y. Wang, Trans. AMS.,2012] 中提出“ 可匹配条件”（matchable condition），证明它是一个Lipschitz不变量， 并彻底解决了两分支自相似集的Lipschitz等价问题。 我们在[A.H. Fan, H. Rao and Y. Zhang, J. Math. Pures. Appl. 2015]和[H. Rao and Y. Zhang, J. Math. Pures. Appl. 2015]中解决了共面情形。. 3. 自相似集的仿射嵌入。. 自相似集的仿射嵌入起源于P.Mattila在1999年提出的一个公开问题：什么样的自相似集可以仿射嵌入到Cantor 三分集中？我们在[D.J. Feng, H. Rao and Y.Wang, Advances Math. 2015] 解决了这个问题。

项目成果

期刊论文数量（9）
专著数量（0）
科研奖励数量（0）
会议论文数量（0）
专利数量（0）
HAUSDORFF MEASURE OF CARTESIAN PRODUCT OF THE TERNARY CANTOR SET
三元康托集笛卡尔积的豪斯多夫测度
  • DOI：
    10.1142/s0218348x12500077
  • 发表时间：
    2012
  • 期刊：
    Fractals-Complex Geometry Patterns and Scaling in Nature and Society
  • 影响因子：
    4.7
  • 作者：
    Deng; Juan;Rao; Hui;Wen; Zhi-Ying
  • 通讯作者：
    Zhi-Ying
Topological structure of fractal squares
分形正方形的拓扑结构
  • DOI：
    10.1017/s0305004112000692
  • 发表时间：
    2013
  • 期刊：
    MATHEMATICAL PROCEEDINGS OF THE CAMBRIDGE PHILOSOPHICAL SOCIETY
  • 影响因子：
    0.8
  • 作者：
    Lau; Ka-Sing;Luo; Jun Jason;Rao; Hui
  • 通讯作者：
    Hui
Higher dimensional Frobenius problem and Lipschitz equivalence of Cantor sets
高维 Frobenius 问题和 Cantor 集的 Lipschitz 等价
  • DOI：
    --
  • 发表时间：
    2015
  • 期刊：
    Journal de Mathematiques Pures et Appliquees
  • 影响因子：
    2.3
  • 作者：
    Rao; Hui;Zhang; Yuan
  • 通讯作者：
    Yuan
Higher dimensional Frobenius problem: Maximal saturated cone, growth function and rigidity
高维弗罗贝尼乌斯问题：最大饱和锥体、增长函数和刚度
  • DOI：
    --
  • 发表时间：
    2015
  • 期刊：
    Journal de Mathematiques Pures et Appliquees
  • 影响因子：
    2.3
  • 作者：
    Fan; Ai-hua;Rao; Hui;Zhang; Yuan
  • 通讯作者：
    Yuan
Spectral structure of digit sets of self-similar tiles on R^1
R^1 上自相似瓦片数字集的谱结构
  • DOI：
    --
  • 发表时间：
    2013
  • 期刊：
    Transactions of the American Mathematical Society
  • 影响因子：
    1.3
  • 作者：
    Lai Chun-Kit;Lau Ka-Sing;Rao Hui
  • 通讯作者：
    Rao Hui

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  • 通讯作者：
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  • 通讯作者：
    郑国华
Higher dimensional Frobenius problem and Lipschitz equivalence of Cantor sets
高维 Frobenius 问题和 Cantor 集的 Lipschitz 等价
  • DOI：
    10.1016/j.matpur.2015.05.006
  • 发表时间：
    2015
  • 期刊：
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{010} oriented Li1.2Mn0.54Co0.13Ni0.13O2@C nanoplate with high initial columbic efficiency
具有高初始库伦效率的{010}取向Li1.2Mn0.54Co0.13Ni0.13O2@C纳米板
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  • 影响因子：
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  • 作者：
    SaidAmzil;张祎;邱天培;江斐;饶辉;方泽波;黄俊杰
  • 通讯作者：
    黄俊杰

其他文献

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分形集的度量性质和最佳参数化
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    面上项目

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课题项目：调控A型流感病毒诱导IFN-β表达的机制研究

AI项目摘要：

本研究聚焦于TRIM2蛋白在A型流感病毒诱导的IFN-β表达中的调控机制。A型流感病毒是全球性健康问题，其感染可导致严重的呼吸道疾病。IFN-β作为关键的抗病毒因子，其表达水平对抗病毒防御至关重要。然而，TRIM2如何调控IFN-β的表达尚未明确。本研究假设TRIM2通过与病毒RNA或宿主因子相互作用，影响IFN-β的产生。我们将采用分子生物学、细胞生物学和免疫学方法，探索TRIM2与A型流感病毒诱导IFN-β表达的关系。预期结果将揭示TRIM2在抗病毒免疫反应中的作用，为开发新的抗病毒策略提供理论基础。该研究对理解宿主抗病毒机制具有重要科学意义，并可能对临床治疗流感病毒感染提供新的视角。

AI项目思路：

科学问题：TRIM2如何调控A型流感病毒诱导的IFN-β表达？
前期研究：已有研究表明TRIM2参与抗病毒反应，但其具体机制尚不明确。
研究创新点：本研究将深入探讨TRIM2在IFN-β表达中的直接作用机制。
技术路线：包括病毒学、分子生物学、细胞培养和免疫检测技术。
关键技术：TRIM2与病毒RNA的相互作用分析，IFN-β启动子活性检测。
实验模型：使用A型流感病毒感染的细胞模型进行研究。

AI技术路线图

        graph TD
          A[研究起始] --> B[文献回顾与假设提出]
          B --> C[实验设计与方法学准备]
          C --> D[A型流感病毒感染模型建立]
          D --> E[TRIM2与病毒RNA相互作用分析]
          E --> F[TRIM2对IFN-β启动子活性的影响]
          F --> G[IFN-β表达水平测定]
          G --> H[TRIM2功能丧失与获得研究]
          H --> I[数据收集与分析]
          I --> J[结果解释与科学验证]
          J --> K[研究结论与未来方向]
          K --> L[研究结束]
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