超越平均场方法及其在核结构研究中的应用

In the present nuclear theories, shell model has been found to be very successful. However, it can only be applicable for few-body systems. For heavy nuclear systems, one may study them through mean field method. But the mean field method is too simple to consider some important physics (e.g. collective correlation). Moreover, mean field method does not respect the symmetries. To solve these problems of the mean field method, one can develop beyond-mean field methods. In this project, we plan to develop an efficient beyond-mean field method with our newly proposed technique. We project a Hartree-Fock-Bogoliubov(HFB) wavefunction and get an improved wavefunction with good quantum numbers, such as, angular momentum, isospin, parity and particle numbers. After projection, we do the variationof the HFB wavefunction(called as VAP), and look for the projected energy minimum. The main contents of this project are: (1)Establish the VAP calculations on top of the HFB quasiparticle states. (2) Systematically comparing the VAP results with those by shell model. (3) Study the beyond-mean-field effect on the nuclear deformation as well as the nuclear pairing. (4)Try to extend the VAP method to heavy nuclei.

在当今的核理论中，壳模型方法取得很大的成功，但仅限于少体系统。对于重核的研究，则通常基于平均场近似。然而，平均场近似忽略了一些很重要的物理效应（如集体关联），也破坏了体系的对称性（如转动不变性，粒子数守恒等）。人们可以通过超越平均场方法对平均场近似加以改进。本项目拟从Hartree-Fock-Bogoliubov(HFB)波函数出发，运用我们最近提出的新的高效计算方法，经过各种投影处理(即超越平均场方法），使投影后的波函数具有一些好的量子数，如角动量，同位旋，宇称，粒子数等等。选取合适的HFB平均场，使得投影波函数的能量期望值达到极小，这种方法通常叫做投影后变分(VAP)。我们计划: (1)，采用我们的新公式，发展和完善基于HFB的VAP方法。(2)，在轻核区将VAP与壳模型方法做系统比较。(3)，研究超越平均场效应对原子核形变的影响。(4)，采用VAP方法研究较重的原子核。

对于原子核这样的量子多体体系，其波函数及其能谱一般通过求解体系的薛定谔方程而获得。传统壳模型的思想就是基于此而建立的。但随着原子核越来越重，其壳模型组态空间会急剧增大，这将导致壳模型计算量急速增长，因而精确求解本征波函数将变得异常困难。事实上，这一难题普遍存在于各种多体量子体系中。为此，人们只能将组态空间大幅压缩，以便能在当今的计算机上实现壳模型计算。然而，在这种被压缩的组态空间中进行壳模型计算，所得波函数及相应能量只能是近似的。很自然，人们会想尽办法，期望得到的近似波函数尽可能接近精确解。基于这一目的，本项目发展了一类典型的超越平均场方法——投影后变分(VAP)方法。经过四年的努力，取得了如下主要研究成果：.（一）我们进一步对VAP波函数做了两点改进：（1）将HFB真空态简化为HF真空态；（2）考虑了时间反演对称性破缺。实现了所有偶偶核，奇A核以及奇奇核晕态的统一描述，给出了很好的壳模型近似结果。.（二）进一步发展VAP方法，首次将柯西交错定理应用于量子多体理论中，提出了计算原子核非转晕态的全新算法，实现了VAP波函数最充分的优化。给出了非转晕态的很好的壳模型近似。.（三）将VAP计算的模型空间进一步拓展至多主壳。这就要求（1）必须考虑宇称投影；（2）必须要做质心修正。我们在考虑了以上两点改进之后，实现了psd模型空间的VAP理论计算，给出了12C原子核的低激发正负宇称态的很好的壳模型近似。至此，我们已经实现了所有类型原子核的所有低激发态的VAP计算。为VAP取代壳模型，即将在中重核区进行大规模核结构微观理论计算，做最后准备。

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