残余引力波和宇宙密度扰动场论研究

I，Recently LIGO announced that gravitational wave radiated by a binary black hole is detected, thus confirming Einstein’s prediction and opening an new era for gravitational physics and gravity wave astronomy. Based on our early research results，we shall further study relic gravitational wave (RGW), which contains more information of early universe and can be repeatedly detected. 1, set up statistical analysis and parameter estimation, i.e, Fisher matrix, of detection of RGW by the space detector LISA, compute the constraints on the parameters of RGW spectrum by the data of LIGO; 2, derive the 2-nd order equation of RGW with scalar-tensor and tensor-tensor coupling of 1st order perturbations, estimate its accumulating effects during cosmic expansion, study 2nd order residual gauge freedom in synchronous coordinate and give the true dynamic freedom; 3, study high frequency spectrum of RGW and give the regularization of RGW spectrum. II, Further develop our field theory of cosmic density perturbations. 1, derive the nonlinear field equation of 2-pt correlation function up to the third nonlinear order, enhancing the correlation amplitude at small scales to match better the observation; 2, derive the time-dependent field equation of 2-pt correlation function, describing the evolution of large scale structure in expanding universe; 3, derive the nonlinear field equation of 3-pt correlation function up to the second nonlinear order, better describing cosmic density distribution; apply these results to the large scale structure, providing a new analytical method in understanding of the cosmic matter distribution and its evolution.

一，近期LIGO宣布探测到双黑洞并和的引力辐射，证实爱因斯坦预言，这将开启引力物理和引力波天文学新时代。基于我们前期工作基础，深入研究含有更多宇宙信息、可重复探测的残余引力波(RGW)，1给出RGW空间探测的随机信号分析和参数估计Fisher矩阵公式，利用LIGO实测数据，计算对于RGW谱参数限制；2推导含有扰动耦合的标量-张量、张量-张量项作为源的二阶RGW方程，研究其演化中的积累效应，分析同步坐标下残存规范自由度，给出解的真正动力学自由度；3做出RGW的高频发散规则化等。二，进一步发展我们初步建立的密度扰动场论，1推导关联函数场方程到三阶非线性，提高小尺度的成团，更好的符合观测结果；2推导含有时间演化的关联函数场方程，解析地刻画膨胀大尺度结构的演化；3，推导3-点关联函数非线性场方程到二阶，更详细刻画宇宙密度场的分布。应用以上到大尺度结构领域，为理解宇宙物质分布和演化提供解析方法。

我们研究de Sitter时空中的有质量的标量场的绝热规则化，发现通常4阶绝热规则化所给出的能譜是负能谱。我們分别对最小、共形耦合采用2阶、0阶绝热扣除，消除了紫外发散，得到收敛的、正的能谱，收敛的压强谱，以及收敛的、正的功率谱。再由规则化的能谱和压强谱，积分得到了规则化的应力张量满足时空的最大对称，即宇宙学常数Λ。這是在量子场和广义相对论结合的框架下，首次成功的计算出有限的宇宙学常数Λ。在共形耦合、有质量标量场情况，对规则化的Tmunu，取0质量极限，给出迹为零，T_mu^mu =0。这个结果推翻了流行了半个世纪的所谓的共形迹反常的错误结论。我们直接计算共形、最小耦合的零质量标量场的规则化的Green函数，得到了为零。这与由能谱、功率谱的结果一致。对于有质量标量场，对k空间的功率谱做绝热规则化，再通过Fourier变换，得到紫外、红外皆收敛的Green函数。這也是首次給出正確結果。.残余引力波谱作绝热扣除会导致低频扭曲。我们提出inside-horizon方案，在暴涨阶段，仅对波长在视界内的模作绝热扣除。我們规则化后的谱是紫外收斂的，無红外扭曲，遵守能量守恒。谱结构中存在振荡，来自正负频模的相干，是一種可探测的特征。..在同步坐标系下，對物质、辐射为主两个阶段，我們推導广义相对论的宇宙二阶扰动场方程，分解为标量、矢量、张量各自的方程。非齐次项是一阶扰动的乘积，包括标量-标量，标量-张量，张量-张量。我們首次得到了标量、矢量、张量二阶扰动的全部解，给出了二阶同步-同步、同步-泊松规范的变换公式，认证了二阶解中的物理模。.我们首次推导出星系关联函数的閉合的、非线性场方程，解决了Davies -Peebles方程不闭合的问题。求解应用于星系关联，与观测较好，统一解释了多个原以為不相关的观测现象。成团幅度正比于星系质量、星系团幅度高于星系，功率谱反比于星系数密度，星系团“关联长度”存在的scaling，存在多个100Mpc特征峰等。.我们研究双干涉仪交叉关联估計引力波譜的三种方法。频率积分信号交叉关联的频率信息丢失，不能同时估计谱的三个参数。系综平均法可确定波谱，但不能估计谱参数。不积分的信号交叉关联法，可确定谱和参数。我們用最大似然统计，给出了估计谱、参数的公式。..我们研究超大黑洞OJ287双星轨道及辐射。选择26颗脉冲星的阵列，计算了时间残差和信噪比，探测物理参数。

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