分布参数系统输出跟踪控制中的非同位问题研究

The output tracking of infinite dimensional system is one of the central problems in distributed parameters control theory. Different from the finite dimensional case, the output tracking for the infinite dimensional system has to face various of non-collocated problems. The so called non-collocated problems are caused by the location differences between the sensor, the controller, the disturbance, the measurement output and the performance output.The different non-collocated configuration can influence the control plant differently. Some of them are good for the control plant, but some of them may cause a great difficulty.There is still no general method to cope with the non-collocated problem. This project is devoted to deal with the non-collocated problem by the method of trajectory design. Moreover, the control problems of unstable systems are also considered by this project because the unstable systems can be considered as a non-collocated system where the unstable term is unmatched to the controller. In fact, the Volterra integral is actually a special trajectory. It expands greatly the application of backstepping method to study the backstepping transformation from the trajectory designing point of view.

无穷维系统的输出跟踪控制是分布参数控制理论的主要研究内容之一。与有限维的情形不同，无穷维系统的输出跟踪不得不面对各式各样的非同位问题。非同位问题是指由传感器、控制器、干扰、测量输出和性能输出的相对位置不同而引起的控制问题。不同的非同位配置对控制系统的影响也不同，有些非同位配置对控制器的设计是有益的，而有些非同位配置却会给控制器的设计带来极大的困难。面对这些非同位配制带来的难题，目前还没有形成一套一般性的办法。为此，本项目提出轨道设计的方法来系统地处理各式各样的非同位问题。此外，由于不稳定系统也可以看作控制器和不稳定因素在不同位置的非同位系统，因此不稳定系统的控制问题也可以用轨道设计的方法来解决。事实上，backstepping变换中的Volterra积分本质上就是一种特殊的轨道。本项目从轨道设计的角度来研究backstepping变换，极大地拓展了backstepping方法的应用范围。

无穷维系统的输出跟踪控制是分布参数控制理论的重要研究内容之一。本项目主要研究由于干扰、输出和控制的相对位置不同而引起的各式各样的控制问题。不同的非同位配置对控制系统的影响一般也不相同，有些非同位配置对控制器的设计是有益的，而有些非同位配置却会给控制器的设计带来极大的困难。本项目主要利用无穷维自抗扰控制方法和backstepping方法来研究三类非同位问题：输出/控制非同位问题、干扰/控制非同位问题和控制/测量非同位问题。. 在国家基金的资助下，本项目主要获得如下研究成果：第一，提出轨道规划的方法来解决带干扰波动方程的输出跟踪问题，该问题带有输出/控制非同位和干扰/控制非同位两类非同位配置。第二，利用无穷维自抗扰控制方法，解决了带干扰高维非线性热方程的镇定问题。 第三，研究了非同位问题的动态补偿方法，具体包括执行动态补偿、观测动态补偿和干扰动态补偿三类，并将该方法用于高维不稳定热方程的镇定问题，一举突破了传统backstepping方法不能处理一般区域高维系统的局限。第四，基于动态补偿的思想，提出基于扩张动态的高精度微分器，该微分器可以充分使用信号的动态信息，使其精度得到有效的提高。第五，利用动态补偿方法解决了一般线性系统的输入、输出时滞补偿问题，上述相关成果发表在国内外著名控制期刊SCIENCE CHINA Information Sciences, IEEE Transactions on Automatic Control，Automatica 和 Journal of Differential Equations等上。. 上述研究体现了动态补偿方法在处理干扰和非同位问题的优势，该方法和内模原理、自抗扰控制以及backstepping方法有很多相同之处。因此，本项目的科学意义不但在于解决了一系列控制难题，而且在于提出了一种新的控制设计方法。

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