基于Burnett方程的过渡流域计算理论与数值方法研究

The rarefied effect of the transitional region in near space is so important that it affects flight control, communication and flight quality greatly. Therefore, the goal of developing an accurate, effective and stable numerical method is always the fundamental question to be solved in the field of the rarefied gas dynamics. In recent years, our group has proposed the simplified conventional Burnett equations by order of magnitude analysis in the limit of high Mach numbers for hypersonic flow applications and performed the linearized stability analysis of the developed equations. In this proposal, we will study the properties and numerical methods of the second order constitutive relationships from three well-known problems of the Burnett equations which include the violation of the second law of thermodynamics, the ill-posed second-order boundary conditions and the Burnett equations for a multicomponent gas mixture including diatomic gas. All the results will be validated by performing 1D or 3D numerical simulations which include DSMC or experimental results. The goal of this project is to investigate the mathematical and physical properties of the second order Chapman-Enskog expansion in solving Boltzmann equations and to develop a new technical tool for the fine simulation of the flow field around spacecraft in near space.

临近空间过渡流稀薄环境对飞行器控制、通讯和飞行品质的影响不容小觑，准确、高效、稳定的过渡流预测方法始终是稀薄气体动力学领域中亟待解决的关键基础科学问题。项目拟结合近年来基于量纲分析和Bobylev线性稳定性分析理论提出的适用于高超声速流动的简化常规Burnett方程及其它文献方程形式，对具有二阶本构关系的方程性质和计算方法进行深入理论分析，紧密围绕Burnett方程在特定条件下违背热力学熵增原理、无适用高阶边界条件、含多原子混合气体方程数学形式尚不明确的三类缺陷，夯实Burnett方程研究理论基础。同时针对典型一维与三维过渡流算例，与不同数值计算方法和实验结果开展更为广泛的对比验证。通过开展上述研究，期望为Chapman-Enskog二阶展开求解Boltzmann方程方法的数学理论、物理意义及计算方法研究提供基础理论支撑，也为临近空间稀薄环境飞行器绕流精细数值仿真开拓新的技术途经。

临近空间位于航天器入轨与返回的必经区域也是临近空间高超声速飞行器长航时飞行空域，空间环境的特殊性决定了飞行器在穿越时必须考虑稀薄大气环境对飞行器气动力、防隔热、通讯及控制的影响。Boltzmann方程作为描述气体分子速度分布函数演化规律的微分-积分形式在一定条件下能够描述从自由分子流到连续流全流域流动现象。作为Boltzmann方程的宏观表达形式，矩方程这一经典流体力学方程形式涵盖了Euler方程、NS方程、Burnett方程、Super-Burnett方程及近年来发展的广义流体力学方程—非线性本构关系模型等等。由于成熟的CFD数值计算理论及有限矩方程较高的计算效率，滑移过渡流矩方法相比粒子仿真与Boltzmann模型方程方法具有十分显著的优势和巨大的工程应用潜力。. 本项目针对近年来传统及新型矩方法的关键科学问题开展理论与数值计算方法研究。所开展的研究工作对稀薄气体动力学理论研究具有重要的科学意义，并取得了一系列富有新意的研究成果。采用Gibbs方程与Boltzmann-H定理对常规Burnett方程，增广Burnett方程以及申请人近年来所发展的简化常规Burnett方程进行了熵增分析，分析范围包括一维与三维单原子Maxwell分子模型，初步得到了上述方程的基本熵增属性；将努森层外缘物理量修正滑移边界条件与常规Burnett方程相结合求解经典库特流动问题，与原始Maxwell滑移边界条件下求解方程的适定性进行了对比，为获得准确、高效的新型矩方程物理边界条件奠定了重要基础；首次将非线性本构关系（NCCR）模型拓展到三维守恒律问题的计算当中，并验证了该模型在远离平衡态的复杂高超稀薄气体流动中的能力和有效性，为发展临近空间稀薄环境飞行器绕流精细数值仿真工具开拓了新的技术途经；首次提出了一套高效的NCCR方程耦合计算方法，直接求解三维非线性耦合本构关系模型方程，该方法克服了原有解耦计算方法在部分三维条件下计算不稳定的缺陷。该耦合方法提出后，NCCR模型提出者韩国庆尚大学Myong教授表现出极大兴趣并给出了较高评价，推动了该理论的进一步发展与工程应用。

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