非线性椭圆方程正解性质的研究

结题报告
项目介绍
AI项目解读

基本信息

  • 批准号：
    10901126
  • 项目类别：
    青年科学基金项目
  • 资助金额：
    16.0万
  • 负责人：
    杨芬
  • 依托单位：
    武汉科技大学
  • 学科分类：
    A0304.椭圆与抛物型方程
  • 结题年份：
    2012
  • 批准年份：
    2009
  • 项目状态：
    已结题
  • 起止时间：
    2010-01-01 至2012-12-31

项目摘要

很多天体物理、黎曼几何，反应扩散等应用问题都可以由一个非线性椭圆型方程、非线性抛物型方程来描述。由黎曼几何引出的Lane－Emden方程，以及随后由天体物理引出的Emden－Flower方程正解的性质一直被人们所关注。本项目主要对这类非线性椭圆型方程和对应的抛物型方程的径向正解的性质进行深入研究。对于椭圆方程，我们讨论解的存在性、渐近性以及单调分层性等；对于非线性抛物型方程，在一定的拓扑结构下，讨论其平衡解的稳定性。同时我们还将讨论Hardy方程和与著名的Caffarelli-Kohn-Nirenberg 不等式相关的方程的这类性质。对于双（多）调和方程，我们讨论正解的存在性，结构（例如分离性），以及解的渐进性等。对这一问题的研究会涉及到非线性分析、几何拓扑等重要的理论分支。因此我们的研究既能丰富偏微分方程理论，又能促进其他学科科学研究的发展，研究结果将能为一些实际问题提供理论指导。

结项摘要

很多物理现象和几何问题都可以由一个非线性偏微分方程来描述。这类方程的解的存在性、多解性及其各种性态（如存在性、奇异性，渐近行为、单调分层性和稳定性等）的研究，一直被人们所关注。本项目对几类与天体物理和微分几何有关的非线性椭圆方程和抛物方程进行了研究。主要研究成果可归结为下面几个方面：. 1)对带权的Laplacian算子方程问题 ，我们得到了正解的存在性，渐进行为和单调分离性。同时我们也得到了Hardy方程和与著名的Caffarelli-Kohn-Nirenberg 不等式相关的方程一类正（非负）解的存在性，分离性和在零点和无穷远处的渐近行为。最后，我们还得到一些相应抛物方程平衡解的稳定性结果。. 2）对另一类半线性椭圆方程，我们得到了正解的在无穷远处的渐近行为，正解的单调分层性，对应抛物方程平衡解的稳定性以及奇异解的存在性和单调分层性。 . 3）对双（多）调和方程，得到了一些较好的存在性结果。.最后，我们还得到了一些偏微分方程的其它有趣结果。

项目成果

期刊论文数量（12）
专著数量（0）
科研奖励数量（0）
会议论文数量（3）
专利数量（0）
Ostrowski type inequalities on H-type groups
H 型群上的奥斯特洛夫斯基型不等式
  • DOI：
    10.1016/j.jmaa.2009.10.030
  • 发表时间：
    2010-05
  • 期刊：
    Journal of Mathematical Analysis and Application
  • 影响因子：
    --
  • 作者：
    Lian Bao-Sheng;Yang Qiao-Hua
  • 通讯作者：
    Yang Qiao-Hua
一维p-Biharmonic方程非零解的存在性
  • DOI：
    --
  • 发表时间：
    --
  • 期刊：
    华中师范大学学报(自然科学版)
  • 影响因子：
    --
  • 作者：
    胡松;杨芬
  • 通讯作者：
    杨芬
THE DYNAMICS OF SMALL AMPLITUDE SOLUTIONS OF THE SWIFT-HOHENBERG EQUATION ON A LARGE INTERVAL
大区间上斯威夫特-霍恩伯格方程小幅度解的动力学
  • DOI：
    --
  • 发表时间：
    --
  • 期刊：
    Communications On Pure and Applied Analysis
  • 影响因子：
    1
  • 作者：
    Wang Ling-Jun
  • 通讯作者：
    Wang Ling-Jun
On the Stability of the Positive Radial Steady States for a Semilinear Cauchy Problem
半线性柯西问题正径向稳态的稳定性
  • DOI：
    10.1016/s0362-546x(03)00064-6
  • 发表时间：
    2003-07
  • 期刊：
    Nonlinear Analysis-Theory Methods & Applications
  • 影响因子：
    --
  • 作者：
    Yang Fen;Zhang Zhifei
  • 通讯作者：
    Zhang Zhifei
SINGULAR POSITIVE RADIAL SOLUTIONS FOR A GENERAL SEMILINEAR ELLIPTIC EQUATION
一般半线性椭圆方程的奇异正径向解
  • DOI：
    10.1016/s0252-9602(12)60186-6
  • 发表时间：
    2012-11
  • 期刊：
    Acta Mathematica Scientia
  • 影响因子：
    1
  • 作者：
    Yang Fen
  • 通讯作者：
    Yang Fen

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其他文献

NF-κB启动的炎症反应在小鼠侵袭性肺曲霉病肺损伤中的作用
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  • 发表时间：
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  • 期刊：
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  • 作者：
    谢小梅;罗闳丹;陈志平;杨芬;刘金辉
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    刘金辉
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  • 发表时间：
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  • 期刊：
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  • 作者：
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  • 通讯作者：
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DC-SIGN在结肠炎模型小鼠肠上皮细胞表达及其黏膜损伤的免疫调节
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  • 发表时间：
    2012
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    许春娣
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    2018
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旋涡哨的改进及数值模拟分析
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  • 发表时间：
    2017
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  • 影响因子：
    --
  • 作者：
    何倩;杨芬;张明铎;郑宝宁
  • 通讯作者：
    郑宝宁

其他文献

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课题项目：调控A型流感病毒诱导IFN-β表达的机制研究

AI项目摘要：

本研究聚焦于TRIM2蛋白在A型流感病毒诱导的IFN-β表达中的调控机制。A型流感病毒是全球性健康问题，其感染可导致严重的呼吸道疾病。IFN-β作为关键的抗病毒因子，其表达水平对抗病毒防御至关重要。然而，TRIM2如何调控IFN-β的表达尚未明确。本研究假设TRIM2通过与病毒RNA或宿主因子相互作用，影响IFN-β的产生。我们将采用分子生物学、细胞生物学和免疫学方法，探索TRIM2与A型流感病毒诱导IFN-β表达的关系。预期结果将揭示TRIM2在抗病毒免疫反应中的作用，为开发新的抗病毒策略提供理论基础。该研究对理解宿主抗病毒机制具有重要科学意义，并可能对临床治疗流感病毒感染提供新的视角。

AI项目思路：

科学问题：TRIM2如何调控A型流感病毒诱导的IFN-β表达？
前期研究：已有研究表明TRIM2参与抗病毒反应，但其具体机制尚不明确。
研究创新点：本研究将深入探讨TRIM2在IFN-β表达中的直接作用机制。
技术路线：包括病毒学、分子生物学、细胞培养和免疫检测技术。
关键技术：TRIM2与病毒RNA的相互作用分析，IFN-β启动子活性检测。
实验模型：使用A型流感病毒感染的细胞模型进行研究。

AI技术路线图

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          A[研究起始] --> B[文献回顾与假设提出]
          B --> C[实验设计与方法学准备]
          C --> D[A型流感病毒感染模型建立]
          D --> E[TRIM2与病毒RNA相互作用分析]
          E --> F[TRIM2对IFN-β启动子活性的影响]
          F --> G[IFN-β表达水平测定]
          G --> H[TRIM2功能丧失与获得研究]
          H --> I[数据收集与分析]
          I --> J[结果解释与科学验证]
          J --> K[研究结论与未来方向]
          K --> L[研究结束]
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