不同框架下的逼近及计算复杂性

结题报告
项目介绍
AI项目解读

基本信息

  • 批准号：
    11271263
  • 项目类别：
    面上项目
  • 资助金额：
    60.0万
  • 负责人：
    汪和平
  • 依托单位：
    首都师范大学
  • 学科分类：
    A0205.调和分析与逼近论
  • 结题年份：
    2016
  • 批准年份：
    2012
  • 项目状态：
    已结题
  • 起止时间：
    2013-01-01 至2016-12-31

项目摘要

This project is devoted to studying the approximatin of multivariate smooth functions on the torus T^d, the sphere S^d, the ball B^d and etc. in the worst, average, and probabilistic case setting, and the optimal quadrature and recovery in the worst and average case setting, and the corresponding information complexity in the worst and average case setting. Such problems have deep pratical background and belong to the cross of many field. Results will have important applications in data and signal processing, numeriacl solutions of differential and integral equations, statistical estimates, design of neutral nets, and the learning theory of functions.
本项目主要研究环面T^d，球面S^d，球体B^d等紧集上的多元光滑函数类在一致，平均及概率等框架下的逼近及在一致，平均框架下的最优求积，最优恢复以及相应的信息基复杂性和计算可控性等问题。此类研究问题有着很深的实际背景, 属多个数学分支的交叉领域研究，已成为近年来热门课题。研究成果将会在数据与信号处理，微分和积分方程的数值解，统计估计，神经网络设计, 函数学习理论等若干领域发挥重要作用。

结项摘要

本项目研究得到了（1）在最坏框架下， (a)球面上的光滑函数类的最优恢复，熵数等的渐近阶及球体B^d上OPED算法的算子范数的渐近阶; (b)方体[-1,1]^d、球体B^d上的超插值算子的算子范数的渐近阶和球面上广义超插值算子是在最优恢复意义下对Sobolev类渐近最优的滤波函数最优的条件;(c)广义有界变差函数类和广义Lipschitz函数类的相互嵌入关系等；(2)在平均及概率框架下，球面和球体上的Sobolev类的Kolmogorov和线性宽度的渐近阶及在平均框架下具有Gauss测度的一元周期Sobolev空间、多元各项异性的Sobolev空间及球面上的Sobolev类的最优恢复的渐近阶和拟Hermite插值算子等在一重及r重积分Wiener空间下的平均误差的强渐近阶；（3）多元连续函数的逼近问题在最坏及平均框架下的拟多项式可控性，指数收敛的易处理性等结果。. 已发表或接受发表论文46篇，其中有34篇SCI杂志论文及2篇《中国科学：数学》论文， 在这34篇SCI论文中有逼近论方向的最好杂志《Constr. Approx.》 1篇， 逼近论方向的一流杂志《J. Complexity》 7篇, 《J. Approx. Theory》4篇，模糊数学及调和分析方向的一流杂志《Fuzzy Sets Systems》《J. Fourier Anal. Appl.》各一篇。

项目成果

期刊论文数量（46）
专著数量（0）
科研奖励数量（0）
会议论文数量（0）
专利数量（0）
Best Constant in Preservation of Smoothness for Bernstein-Durrmeyer Operators
Bernstein-Durrmeyer 算子保持平滑度的最佳常数
  • DOI：
    --
  • 发表时间：
    2015
  • 期刊：
    数学进展
  • 影响因子：
    --
  • 作者：
    张春苟;MA Yingdian
  • 通讯作者：
    MA Yingdian
最坏框架与平均框架下区间[-1,1]上带Jacobi权的函数逼近
  • DOI：
    --
  • 发表时间：
    2014
  • 期刊：
    中国科学: 数学
  • 影响因子：
    --
  • 作者：
    翟学博;胡修炎
  • 通讯作者：
    胡修炎
Probabilistic and Average Widths of Sobolev Spaces on Compact Two-Point Homogeneous Spaces Equipped with a Gaussian Measure
配备高斯测度的紧两点齐次空间上 Sobolev 空间的概率和平均宽度
  • DOI：
    10.1007/s00365-014-9231-9
  • 发表时间：
    2014-04
  • 期刊：
    Constructive Approximation
  • 影响因子：
    2.7
  • 作者：
    Wang, Heping
  • 通讯作者：
    Wang, Heping
Approximation of functions on the sphere on a Sobolev space with a Gaussian measure in the probabilistic case setting
在概率案例设置中用高斯测度逼近 Sobolev 空间上的球体函数
  • DOI：
    10.1142/s0219691314610128
  • 发表时间：
    2014-09
  • 期刊：
    International Journal of Wavelets, Multiresolution and Information Processing
  • 影响因子：
    --
  • 作者：
    Wang, Heping;Zhai, Xuebo
  • 通讯作者：
    Zhai, Xuebo
Sampling numbers of periodic Sobolev spaces with a Gaussian measure in the average case setting
在平均情况设置下使用高斯测度对周期性 Sobolev 空间进行采样
  • DOI：
    10.1016/j.jat.2012.11.010
  • 发表时间：
    2013-03
  • 期刊：
    Journal of Approximation Theory
  • 影响因子：
    0.9
  • 作者：
    Huang Zexia;Wang Heping
  • 通讯作者：
    Wang Heping

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其他文献

灾后模糊需求情境下考虑救援公平性的应急物资调度问题模型与算法研究
  • DOI：
    --
  • 发表时间：
    2022
  • 期刊：
    管理工程学报
  • 影响因子：
    --
  • 作者：
    王付宇;丁杰;汪和平;肖喜生
  • 通讯作者：
    肖喜生
考虑行为主体和需求变动的家庭护理人员调度干扰管理研究
  • DOI：
    --
  • 发表时间：
    2021
  • 期刊：
    系统工程
  • 影响因子：
    --
  • 作者：
    李艳;叶春明;汪和平;王付宇
  • 通讯作者：
    王付宇

其他文献

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局部化齐性空间上的逼近特征及不同框架下的信息基复杂性
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课题项目：调控A型流感病毒诱导IFN-β表达的机制研究

AI项目摘要：

本研究聚焦于TRIM2蛋白在A型流感病毒诱导的IFN-β表达中的调控机制。A型流感病毒是全球性健康问题，其感染可导致严重的呼吸道疾病。IFN-β作为关键的抗病毒因子，其表达水平对抗病毒防御至关重要。然而，TRIM2如何调控IFN-β的表达尚未明确。本研究假设TRIM2通过与病毒RNA或宿主因子相互作用，影响IFN-β的产生。我们将采用分子生物学、细胞生物学和免疫学方法，探索TRIM2与A型流感病毒诱导IFN-β表达的关系。预期结果将揭示TRIM2在抗病毒免疫反应中的作用，为开发新的抗病毒策略提供理论基础。该研究对理解宿主抗病毒机制具有重要科学意义，并可能对临床治疗流感病毒感染提供新的视角。

AI项目思路：

科学问题：TRIM2如何调控A型流感病毒诱导的IFN-β表达？
前期研究：已有研究表明TRIM2参与抗病毒反应，但其具体机制尚不明确。
研究创新点：本研究将深入探讨TRIM2在IFN-β表达中的直接作用机制。
技术路线：包括病毒学、分子生物学、细胞培养和免疫检测技术。
关键技术：TRIM2与病毒RNA的相互作用分析，IFN-β启动子活性检测。
实验模型：使用A型流感病毒感染的细胞模型进行研究。

AI技术路线图

        graph TD
          A[研究起始] --> B[文献回顾与假设提出]
          B --> C[实验设计与方法学准备]
          C --> D[A型流感病毒感染模型建立]
          D --> E[TRIM2与病毒RNA相互作用分析]
          E --> F[TRIM2对IFN-β启动子活性的影响]
          F --> G[IFN-β表达水平测定]
          G --> H[TRIM2功能丧失与获得研究]
          H --> I[数据收集与分析]
          I --> J[结果解释与科学验证]
          J --> K[研究结论与未来方向]
          K --> L[研究结束]
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