Groebner-Shirshov基理论及其应用
项目介绍
AI项目解读
基本信息
- 批准号:11171118
- 项目类别:面上项目
- 资助金额:45.0万
- 负责人:
- 依托单位:
- 学科分类:A0104.群与代数的结构
- 结题年份:2015
- 批准年份:2011
- 项目状态:已结题
- 起止时间:2012-01-01 至2015-12-31
- 项目参与者:L·A·Bokut; 张霞; 钟婵燕; 许明春; 陈咏珊; 李羽; 莫秋慧; 黄嘉鹏; 王斌;
- 关键词:
项目摘要
本项目主要构造以下自由代数并建立相应的Groebner-Shirshov基理论:交换环上的李代数,Matabelian李代数,具有两个乘法的代数(特别地,Poisson代数,L-代数), 多项式代数与若干类型的代数的张量积代数,范畴,Operads,Super代数.尝试应用已经建立的和将建立的Groebner-Shirshov基方法和组合方法给出相关代数(群)的嵌入定理,PBW定理,Gelfand-Kirillov维数, Dehn function, space function,growth function和Hilbert 序列. 给出若干类型Coxeter群和代数的normal form.
结项摘要
本项目是代数学的经典理论的拓展。本项目的研究表明Groebner-Shirshov基方法是解决以下经典问题的一个非常强有力的工具,如:规范型(normal form)、字问题、共轭问题、改写系统、代数嵌入单代数及二元生成代数的问题、群及代数的扩张问题、PBW型定理、自动机结构、代数增长问题、Dehn函数、同调、希尔伯特序列问题、计算机代数相关的问题等。本项目建立了如下代数的Gröbner-Shirshov基理论:交换代数上的李代数、metabelian李代数、半环代数和L-代数。作为应用,我们得到:Cohn猜想(1962)成立;解决了公开问题:是否每个dendriform代数可嵌入它的泛包络Rota-Baxter代数;给出了自由李代数的线性基底深刻描述;尝试给出了Poincare-Birkhoff-Witt型定理的统一的证明,等等。泛代数上的Groebner-Shirshov基方法在国际上非常活跃,俄罗斯、法国、美国、英国、加拿大等数学家在本课题做了许多工作。 本课题在一定意义下填补了国内空白。
项目成果
期刊论文数量(18)
专著数量(1)
科研奖励数量(0)
会议论文数量(0)
专利数量(0)
Gr?bner–Shirshov bases for free partially commutative Lie algebras
GrïÜbnerâªShirshov 自由部分交换李代数的基
- DOI:--
- 发表时间:2013
- 期刊:Communications in Algebra
- 影响因子:0.7
- 作者:陈裕群;Mo, Qiuhui
- 通讯作者:Mo, Qiuhui
Groebner-Shirshov bases for braid groups in Adyan-Thurston generators
Adyan-Thurston 发电机中编织组的 Groebner-Shirshov 底座
- DOI:--
- 发表时间:2013
- 期刊:Algebra Colloq.
- 影响因子:--
- 作者:陈裕群;Zhong, Chanyan
- 通讯作者:Zhong, Chanyan
Gr?bner–Shirshov bases for braid groups in Adyan-Thurston generators
Adyan-Thurston 发电机中编织组的 GrïbneräShirshov 底座
- DOI:--
- 发表时间:2013
- 期刊:Algebra Colloquium
- 影响因子:0.3
- 作者:陈裕群;Zhong, Chanyan
- 通讯作者:Zhong, Chanyan
Thompson's conjecture for Lie type groups E 7(q)
Thompson 对李型群 E7(q) 的猜想
- DOI:10.1007/s11425-013-4663-4
- 发表时间:2014-03-01
- 期刊:SCIENCE CHINA-MATHEMATICS
- 影响因子:1.4
- 作者:Xu MingChun;Shi WuJie
- 通讯作者:Shi WuJie
Gr?bner–Shirshov bases for some one-relator groups
格鲁布纳·希尔绍夫 (Grïbner-Shirshov) 为一些单关系群体提供了基础
- DOI:--
- 发表时间:2012
- 期刊:Algebra Colloquium
- 影响因子:0.3
- 作者:陈裕群;Zhong, Chanyan
- 通讯作者:Zhong, Chanyan
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其他文献
GROEBNER–SHIRSHOV BASES FOR SOME LIE ALGEBRAS
一些李代数的 Groebner-Shirshov 基础
- DOI:--
- 发表时间:2017
- 期刊:Siberian Mathematical Journal
- 影响因子:0.5
- 作者:陈裕群;李羽;唐清燕
- 通讯作者:唐清燕
其他文献
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