Groebner-Shirshov基理论及其应用

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项目介绍
AI项目解读

基本信息

  • 批准号：
    11171118
  • 项目类别：
    面上项目
  • 资助金额：
    45.0万
  • 负责人：
    陈裕群
  • 依托单位：
    华南师范大学
  • 学科分类：
    A0104.群与代数的结构
  • 结题年份：
    2015
  • 批准年份：
    2011
  • 项目状态：
    已结题
  • 起止时间：
    2012-01-01 至2015-12-31

项目摘要

本项目主要构造以下自由代数并建立相应的Groebner-Shirshov基理论：交换环上的李代数，Matabelian李代数,具有两个乘法的代数（特别地，Poisson代数，L-代数）, 多项式代数与若干类型的代数的张量积代数，范畴,Operads,Super代数.尝试应用已经建立的和将建立的Groebner-Shirshov基方法和组合方法给出相关代数（群）的嵌入定理，PBW定理，Gelfand-Kirillov维数, Dehn function, space function，growth function和Hilbert 序列. 给出若干类型Coxeter群和代数的normal form.

结项摘要

本项目是代数学的经典理论的拓展。本项目的研究表明Groebner-Shirshov基方法是解决以下经典问题的一个非常强有力的工具，如：规范型(normal form)、字问题、共轭问题、改写系统、代数嵌入单代数及二元生成代数的问题、群及代数的扩张问题、PBW型定理、自动机结构、代数增长问题、Dehn函数、同调、希尔伯特序列问题、计算机代数相关的问题等。本项目建立了如下代数的Gröbner-Shirshov基理论：交换代数上的李代数、metabelian李代数、半环代数和L-代数。作为应用，我们得到：Cohn猜想（1962）成立；解决了公开问题：是否每个dendriform代数可嵌入它的泛包络Rota-Baxter代数；给出了自由李代数的线性基底深刻描述；尝试给出了Poincare-Birkhoff-Witt型定理的统一的证明，等等。泛代数上的Groebner-Shirshov基方法在国际上非常活跃，俄罗斯、法国、美国、英国、加拿大等数学家在本课题做了许多工作。 本课题在一定意义下填补了国内空白。

项目成果

期刊论文数量（18）
专著数量（1）
科研奖励数量（0）
会议论文数量（0）
专利数量（0）
Gr？bner–Shirshov bases for free partially commutative Lie algebras
GrïÜbnerâªShirshov 自由部分交换李代数的基
  • DOI：
    --
  • 发表时间：
    2013
  • 期刊：
    Communications in Algebra
  • 影响因子：
    0.7
  • 作者：
    陈裕群;Mo, Qiuhui
  • 通讯作者：
    Mo, Qiuhui
Gr？bner–Shirshov bases for braid groups in Adyan-Thurston generators
Adyan-Thurston 发电机中编织组的 GrïbneräShirshov 底座
  • DOI：
    --
  • 发表时间：
    2013
  • 期刊：
    Algebra Colloquium
  • 影响因子：
    0.3
  • 作者：
    陈裕群;Zhong, Chanyan
  • 通讯作者：
    Zhong, Chanyan
Groebner-Shirshov bases for braid groups in Adyan-Thurston generators
Adyan-Thurston 发电机中编织组的 Groebner-Shirshov 底座
  • DOI：
    --
  • 发表时间：
    2013
  • 期刊：
    Algebra Colloq.
  • 影响因子：
    --
  • 作者：
    陈裕群;Zhong, Chanyan
  • 通讯作者：
    Zhong, Chanyan
Thompson's conjecture for Lie type groups E 7(q)
Thompson 对李型群 E7(q) 的猜想
  • DOI：
    10.1007/s11425-013-4663-4
  • 发表时间：
    2014-03-01
  • 期刊：
    SCIENCE CHINA-MATHEMATICS
  • 影响因子：
    1.4
  • 作者：
    Xu MingChun;Shi WuJie
  • 通讯作者：
    Shi WuJie
Gr？bner–Shirshov bases for some one-relator groups
格鲁布纳·希尔绍夫 (Grïbner-Shirshov) 为一些单关系群体提供了基础
  • DOI：
    --
  • 发表时间：
    2012
  • 期刊：
    Algebra Colloquium
  • 影响因子：
    0.3
  • 作者：
    陈裕群;Zhong, Chanyan
  • 通讯作者：
    Zhong, Chanyan

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其他文献

GROEBNER–SHIRSHOV BASES FOR SOME LIE ALGEBRAS
一些李代数的 Groebner-Shirshov 基础
  • DOI：
    --
  • 发表时间：
    2017
  • 期刊：
    Siberian Mathematical Journal
  • 影响因子：
    0.5
  • 作者：
    陈裕群;李羽;唐清燕
  • 通讯作者：
    唐清燕

其他文献

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陈裕群的其他基金

泛代数的Gröbner-Shirshov基方法
  • 批准号：
    11571121
  • 批准年份：
    2015
  • 资助金额：
    50.0 万元
  • 项目类别：
    面上项目
组合代数及其应用国际会议
  • 批准号：
    10926005
  • 批准年份：
    2009
  • 资助金额：
    4.0 万元
  • 项目类别：
    数学天元基金项目
某些群和代数的Grobner-Shirshov基
  • 批准号：
    10771077
  • 批准年份：
    2007
  • 资助金额：
    25.0 万元
  • 项目类别：
    面上项目
代数结构的若干研究
  • 批准号：
    19971028
  • 批准年份：
    1999
  • 资助金额：
    8.0 万元
  • 项目类别：
    面上项目

相似国自然基金

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相似海外基金

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AI项目解读示例

课题项目：调控A型流感病毒诱导IFN-β表达的机制研究

AI项目摘要：

本研究聚焦于TRIM2蛋白在A型流感病毒诱导的IFN-β表达中的调控机制。A型流感病毒是全球性健康问题，其感染可导致严重的呼吸道疾病。IFN-β作为关键的抗病毒因子，其表达水平对抗病毒防御至关重要。然而，TRIM2如何调控IFN-β的表达尚未明确。本研究假设TRIM2通过与病毒RNA或宿主因子相互作用，影响IFN-β的产生。我们将采用分子生物学、细胞生物学和免疫学方法，探索TRIM2与A型流感病毒诱导IFN-β表达的关系。预期结果将揭示TRIM2在抗病毒免疫反应中的作用，为开发新的抗病毒策略提供理论基础。该研究对理解宿主抗病毒机制具有重要科学意义，并可能对临床治疗流感病毒感染提供新的视角。

AI项目思路：

科学问题：TRIM2如何调控A型流感病毒诱导的IFN-β表达？
前期研究：已有研究表明TRIM2参与抗病毒反应，但其具体机制尚不明确。
研究创新点：本研究将深入探讨TRIM2在IFN-β表达中的直接作用机制。
技术路线：包括病毒学、分子生物学、细胞培养和免疫检测技术。
关键技术：TRIM2与病毒RNA的相互作用分析，IFN-β启动子活性检测。
实验模型：使用A型流感病毒感染的细胞模型进行研究。

AI技术路线图

        graph TD
          A[研究起始] --> B[文献回顾与假设提出]
          B --> C[实验设计与方法学准备]
          C --> D[A型流感病毒感染模型建立]
          D --> E[TRIM2与病毒RNA相互作用分析]
          E --> F[TRIM2对IFN-β启动子活性的影响]
          F --> G[IFN-β表达水平测定]
          G --> H[TRIM2功能丧失与获得研究]
          H --> I[数据收集与分析]
          I --> J[结果解释与科学验证]
          J --> K[研究结论与未来方向]
          K --> L[研究结束]
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