多层介质中逆热传导问题的理论分析和数值模拟

结题报告
项目介绍
AI项目解读

基本信息

  • 批准号：
    11001223
  • 项目类别：
    青年科学基金项目
  • 资助金额：
    17.0万
  • 负责人：
    熊向团
  • 依托单位：
    西北师范大学
  • 学科分类：
    A0505.反问题建模与计算
  • 结题年份：
    2013
  • 批准年份：
    2010
  • 项目状态：
    已结题
  • 起止时间：
    2011-01-01 至2013-12-31

项目摘要

逆热传导问题是数学物理反问题中的热点和前沿课题之一，在钢铁生产等领域中具有重要的应用背景。尽管目前逆热传导问题已有很多研究成果，但对多层介质中的逆热传导问题研究相对较少，同时多层介质中的逆热传导问题的研究也是目前实际应用的迫切需要。我们将对多层介质中的逆热传导问题的理论以及数值算法展开研究。在理论方面，我们将采用加权能量方法和迹定理等工具进行条件稳定性估计；在数值计算方面，我们将采用优化和迭代方法以及一些直接方法结合正则化技巧来进行研究，重点是进行一些计算方法的对比性研究。本项目的研究有望为实际问题提供直接的理论依据和有效算法。

结项摘要

多层介质中的逆热传导问题作为钢铁生产风险管理、热材料设计等过程中的一个关键性的问题，具有十分重要的理论和应用价值。在本项目中，我们主要研究了多层逆热传导问题。首先我们建立了相应的解的解析表达式这一重要工作，基于解析表达式我们提出一些正则化方法求解这类多层逆热传导问题，建立了相应的收敛性误差估计。同时数值实验表明所提出的这些方法是可行的而且有效。

项目成果

期刊论文数量（10）
专著数量（0）
科研奖励数量（0）
会议论文数量（1）
专利数量（0）
An inverse problem for fractional diffusion equation in 2-dimensional case: Stability analysis and regularization
二维情况下分数扩散方程的反问题：稳定性分析和正则化
  • DOI：
    10.1016/j.jmaa.2012.03.013
  • 发表时间：
    2012-09
  • 期刊：
    Journal of Mathematical Analysis and Applications
  • 影响因子：
    1.3
  • 作者：
    Xiangtuan Xiong
  • 通讯作者：
    Xiangtuan Xiong
Two numerical methods for a Cauchy problem for modified Helmholtz equation
修正亥姆霍兹方程柯西问题的两种数值方法
  • DOI：
    10.1016/j.apm.2011.04.001
  • 发表时间：
    2011-10
  • 期刊：
    Applied Mathematical Modelling
  • 影响因子：
    5
  • 作者：
    Xiong, Xiangtuan;Shi, Wanxia;Fan, Xiaoyan
  • 通讯作者：
    Fan, Xiaoyan
多层介质中逆热传导问题的傅里叶正则化方法
  • DOI：
    --
  • 发表时间：
    2012
  • 期刊：
    应用数学与计算数学学报
  • 影响因子：
    --
  • 作者：
    石万霞;熊向团
  • 通讯作者：
    熊向团
Spectral Galerkin method and its application to a Cauchy problem of Helmholtz equation
谱伽辽金法及其在亥姆霍兹方程柯西问题中的应用
  • DOI：
    10.1007/s11075-012-9648-9
  • 发表时间：
    2013-08
  • 期刊：
    Numerical Algorithms
  • 影响因子：
    2.1
  • 作者：
    Xiong, Xiangtuan;Zhao, Xiaochen;Wang, Junxia
  • 通讯作者：
    Wang, Junxia
A Tikhonov-type method for solving a multidimensional inverse heat source problem in an unbounded domain
求解无界域多维反热源问题的Tikhonov型方法
  • DOI：
    10.1016/j.cam.2011.10.007
  • 发表时间：
    2012
  • 期刊：
    Journal of Computational and Applied Mathematics
  • 影响因子：
    2.4
  • 作者：
    Xiangtuan Xiong
  • 通讯作者：
    Xiangtuan Xiong

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其他文献

Iterated fractional Tikhonov regularization method for solving the spherically symmetric backward time-fractional diffusion equation
求解球对称后向时间分数阶扩散方程的迭代分数阶吉洪诺夫正则化方法
  • DOI：
    10.1016/j.apnum.2020.10.008
  • 发表时间：
    2021-02
  • 期刊：
    Applied Numerical Mathematics
  • 影响因子：
    2.8
  • 作者：
    熊向团
  • 通讯作者：
    熊向团
A modified fractional Landweber method for a backward problem for the inhomogeneous time-fractional diffusion equation in a cylinder
圆柱体内非齐次时间分数式扩散方程后向问题的改进分数阶兰德韦伯法
  • DOI：
    10.1080/00207160.2020.1803297
  • 发表时间：
    2020-08
  • 期刊：
    International Journal of Computer Mathematics
  • 影响因子：
    1.8
  • 作者：
    杨淑萍;熊向团
  • 通讯作者：
    熊向团
Tikhonov regularization method for a time-fractional backward heat equation with a fractional Laplacian
具有分数拉普拉斯的时间分数后向热方程的吉洪诺夫正则化方法
  • DOI：
    --
  • 发表时间：
    2018
  • 期刊：
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  • 影响因子：
    0.3
  • 作者：
    熊向团
  • 通讯作者：
    熊向团
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用于去模糊问题的一些新颖的线性正则化方法
  • DOI：
    10.3934/ipi.2017019
  • 发表时间：
    2017-03
  • 期刊：
    Inverse Problems and Imaging
  • 影响因子：
    1.3
  • 作者：
    熊向团
  • 通讯作者：
    熊向团
时间分数次扩散方程反演源项问题的迭代正则化方法
  • DOI：
    --
  • 发表时间：
    2017
  • 期刊：
    计算数学
  • 影响因子：
    --
  • 作者：
    程强;熊向团
  • 通讯作者：
    熊向团

其他文献

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熊向团的其他基金

梯度流方法在抛物方程系数重构问题中的应用研究
  • 批准号：
    11661072
  • 批准年份：
    2016
  • 资助金额：
    36.0 万元
  • 项目类别：
    地区科学基金项目

相似国自然基金

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课题项目：调控A型流感病毒诱导IFN-β表达的机制研究

AI项目摘要：

本研究聚焦于TRIM2蛋白在A型流感病毒诱导的IFN-β表达中的调控机制。A型流感病毒是全球性健康问题，其感染可导致严重的呼吸道疾病。IFN-β作为关键的抗病毒因子，其表达水平对抗病毒防御至关重要。然而，TRIM2如何调控IFN-β的表达尚未明确。本研究假设TRIM2通过与病毒RNA或宿主因子相互作用，影响IFN-β的产生。我们将采用分子生物学、细胞生物学和免疫学方法，探索TRIM2与A型流感病毒诱导IFN-β表达的关系。预期结果将揭示TRIM2在抗病毒免疫反应中的作用，为开发新的抗病毒策略提供理论基础。该研究对理解宿主抗病毒机制具有重要科学意义，并可能对临床治疗流感病毒感染提供新的视角。

AI项目思路：

科学问题：TRIM2如何调控A型流感病毒诱导的IFN-β表达？
前期研究：已有研究表明TRIM2参与抗病毒反应，但其具体机制尚不明确。
研究创新点：本研究将深入探讨TRIM2在IFN-β表达中的直接作用机制。
技术路线：包括病毒学、分子生物学、细胞培养和免疫检测技术。
关键技术：TRIM2与病毒RNA的相互作用分析，IFN-β启动子活性检测。
实验模型：使用A型流感病毒感染的细胞模型进行研究。

AI技术路线图

        graph TD
          A[研究起始] --> B[文献回顾与假设提出]
          B --> C[实验设计与方法学准备]
          C --> D[A型流感病毒感染模型建立]
          D --> E[TRIM2与病毒RNA相互作用分析]
          E --> F[TRIM2对IFN-β启动子活性的影响]
          F --> G[IFN-β表达水平测定]
          G --> H[TRIM2功能丧失与获得研究]
          H --> I[数据收集与分析]
          I --> J[结果解释与科学验证]
          J --> K[研究结论与未来方向]
          K --> L[研究结束]
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