非齐次非局部扩散方程的稳态解和周期解
项目介绍
AI项目解读
基本信息
- 批准号:11401277
- 项目类别:青年科学基金项目
- 资助金额:22.0万
- 负责人:
- 依托单位:
- 学科分类:A0301.常微分方程
- 结题年份:2017
- 批准年份:2014
- 项目状态:已结题
- 起止时间:2015-01-01 至2017-12-31
- 项目参与者:石启宏; 朱承澄; 郭宏骏; 步真会;
- 关键词:
项目摘要
During the past twenty years, nonlocal dispersal equation has been widely used to model different diffusion processes, such as in material science, population dynamic and epidemiology, and it has became an important research area. Much attention has been drawn to the study of the nonlocal dispersal equation, see the recent works of P.W. Bates、H. Berestycki、Y. Lou. Methodologically, due to lack of compactness and regularity of nonlocal dispersal operators, some difficulties, which do not arise in the study of reaction-diffusion equations, arise in the study of of nonlocal dispersal equations. We are concerned with the steady-states and periodic solutions of nonlocal dispersal equations. Firstly, we study the existence, uniqueness and stability of positive steady-states in heterogeneous environment. In the second part, we consider steady-states of a nonlocal dispersal equation in a genetic model. The sufficient and necessary conditions to guarantee a positive steady-state is obtained. Finally, we study the periodic solutions of time-periodic nonlocal equations. The different effects of temporal degeneracy, spatial degeneracy and spatiotemporal are established. This will give a good characterization of the nonlocal dispersal equations.
近二十年来,在材料科学、种群动力学、流行病学等学科的研究中,导出了大量的非局部扩散方程并引起许多学者如P.W. Bates、H. Berestycki、Y. Lou等的极大关注,它已成为现代数学研究的一个重要领域。由于非局部扩散算子不在具有较高的正则性及其本身紧性的缺失,给非局部扩散方程的研究带来很多本质困难。本项目致力于研究非齐次非局部扩散方程的稳态解和周期解。主要内容包括带保护区域的非齐次非局部扩散模型正稳态解的存在性、唯一性和稳定性,建立稳态解存在的充要条件并发展相关方法;研究带变号权函数的非局部扩散基因模型,建立非平凡稳态解的存在性与唯一性,并发展关于其存在性和唯一性的方法;研究时间周期非局部扩散方程的正周期解,分析时间退化、空间退化及时空退化对非局部系统的不同影响。通过对这些非局部扩散方程的研究,希望从动力学角度理解它们的本质特征。
结项摘要
本项目借助于算子半群理论、线性化稳定性原理、偏微分方程等理论研究非局部扩散方程的稳态解和周期解。发展已有的研究工具并找到新的研究方法,建立系统与精确的理论结果,并应用于非局部扩散种群动力学、传染病学等学科。在稳态解的研究中,我们得到了正稳态解存在性、稳定性和唯一性等结果,这些结论体现出了空间非其次性、退化性、扩散算子的非局部性等因素对稳态解的不同影响;在周期解的研究中,我们考虑了周期非局部算子的谱理论及其主特征值的性质,包括关于参数的渐近行为。主要结果应用到非局部扩散周期问题。同时我们发现非局部扩散方程与经典反应扩散方程解的不同行为与本质差别;进一步,在研究退化非局部方程正稳态解的性态时,我们得到了其关于退化的精确行为与爆破速度。这些结果可以描述非局部动力系统的独有特点。
项目成果
期刊论文数量(7)
专著数量(0)
科研奖励数量(0)
会议论文数量(0)
专利数量(0)
Positive solutions for nonlocal dispersal equation with spatial degeneracy
具有空间简并性的非局域离散方程的正解
- DOI:10.1007/s00033-017-0903-8
- 发表时间:2017-12
- 期刊:Zeitschrift für Angewandte Mathematik und Physik
- 影响因子:--
- 作者:Jian-Wen Sun
- 通讯作者:Jian-Wen Sun
Principal eigenvalues for some nonlocal eigenvalue problems and applications
一些非局部特征值问题的主特征值及其应用
- DOI:10.3934/dcds.2016.36.4027
- 发表时间:2016-03
- 期刊:Discrete and Continuous Dynamical Systems
- 影响因子:1.1
- 作者:Yang, Fei-Ying;Li, Wan-Tong;Sun, Jian-Wen
- 通讯作者:Sun, Jian-Wen
Blow-up profiles for positive solutions of nonlocal dispersal equation
非局部弥散方程正解的爆炸剖面
- DOI:10.1016/j.aml.2014.11.009
- 发表时间:2015
- 期刊:Applied Mathematics Letters
- 影响因子:3.7
- 作者:Sun Jian-Wen;Li Wan-Tong;Yang Fei-Ying
- 通讯作者:Yang Fei-Ying
A nonlocal dispersal logistic equation with spatial degeneracy
具有空间简并性的非局部离散逻辑方程
- DOI:10.3934/dcds.2015.35.3217
- 发表时间:2015
- 期刊:Discrete and Continuous Dynamical Systems
- 影响因子:1.1
- 作者:Sun Jian-Wen;Li Wan-Tong;Wang Zhi-Cheng
- 通讯作者:Wang Zhi-Cheng
Global Stability of a Nonlocal Epidemic Model with Delay
具有时滞的非局部流行病模型的全局稳定性
- DOI:10.11650/tjm.20.2016.6291
- 发表时间:2016-05
- 期刊:Taiwanese Journal of Mathematics
- 影响因子:0.4
- 作者:Zhang Liang;Sun Jian-Wen
- 通讯作者:Sun Jian-Wen
共 6 条
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其他文献
基于地图的教育大数据可视分析方法探讨
- DOI:10.13811/j.cnki.eer.2018.07.007
- 发表时间:2018
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- 影响因子:--
- 作者:刘三女牙;周东波;李浩;孙建文;于杰
- 通讯作者:于杰
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- 发表时间:2017
- 期刊:电化教育研究
- 影响因子:--
- 作者:张斌;刘三女牙;刘智;孙建文
- 通讯作者:孙建文
在线环境下基于PPG信号的学习注意力识别
- DOI:--
- 发表时间:2021
- 期刊:现代教育技术
- 影响因子:--
- 作者:李卿;卫天宇;乐洁玉;刘三女牙;孙建文
- 通讯作者:孙建文
物理学习空间中学习者情绪感知研究综述
- DOI:10.15881/j.cnki.cn33-1304/g4.2019.02.005
- 发表时间:2019
- 期刊:远程教育杂志
- 影响因子:--
- 作者:刘智;方常丽;刘三女牙;孙建文
- 通讯作者:孙建文
围栏放牧下土壤-植被碳密度空间分布格局
- DOI:--
- 发表时间:--
- 期刊:生态学杂志
- 影响因子:--
- 作者:7) 刘晓琴;张法伟;孙建文;李英年;宋成刚;钟海民
- 通讯作者:钟海民
共 11 条
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孙建文的其他基金
退化非局部扩散方程的谱理论与动力学行为
- 批准号:12371170
- 批准年份:2023
- 资助金额:43.5 万元
- 项目类别:面上项目