非高斯OU随机波动率模型的统计推断

非高斯OU随机波动率模型是近几年提出的一类刻画金融资产价格的连续型随机波动率模型, 其即期波动率过程为非高斯OU型过程. 本项目以非高斯OU随机波动率模型为研究对象, 主要研究: (1) 模型的转移规律. 通过对模型转移分布特征函数的研究, 揭示模型的转移规律, 并力求将其用常用分布的卷积等方式来表示. (2) 模型的模拟算法. 在模型转移规律研究的基础上, 力求得到模型的精确模拟算法, 并在精确模拟不能实现的情况下, 讨论近似模拟算法及其误差分析. (3) 模型参数推断的MCMC方法和经验似然方法. 提出现有MCMC方法不能解决的模型子类的新型MCMC方法并研究方法的收敛性, 给出模型的最大经验似然估计并讨论估计量的渐近性质等. (4) 模型统计推断方法在处理实际金融数据中的应用.

近年来，由Levy过程驱动的Ornstein-Uhlenbeck (O-U)型过程及由Levy过程驱动的滑动平均过程在理论和应用研究领域都备受关注．本项目的研究对象非高斯O-U随机波动率模型就是由Levy过程驱动的滑动平均过程的一个重要子类．本研究项目围绕“非高斯O-U随机波动率模型的统计推断”这一主题，开展的主要工作和取得的主要研究成果有：第一，关于过程性质与过程模拟算法的研究．（1）给出了其中三个重要子类（广义逆高斯(GIG) O-U过程，缓增稳定(TS) O-U过程和由复合Poisson过程驱动的O-U型过程）的转移规律和模拟算法；（2）研究了由多维Levy过程驱动的滑动平均过程（含O-U型过程）的相依结构，给出了驱动过程与被驱动过程间相依结构的联系；（3）研究了时间变换稳定Levy过程已实现幂变差的极限行为．证明了规范化之后的已实现幂变差一致依概率收敛的大数定律，并给出了除幂次alpha/2之外其它各幂次已实现幂变差的中心极限定理．这可为非高斯O-U过程及其它Levy过程变换的统计推断的研究提供理论基础并为统计推断相关结论的检验提供技术支持，并使得多维滑动平均过程可以通过一维滑动平均过程和相依结构来构造和描述．第二，关于随机过程统计推断的研究．（1）研究了O-U复合Poisson过程参数的矩估计方法及其渐近性质；（2）给出了由alpha-稳定过程驱动的O-U型过程自相关性参数最小二乘估计量的相合性和渐近分布并研究了可估计该类过程所有参数的回归型估计方法；（3）给出了对O-U型过程自相关性参数进行变点检验的理论和方法；（4）提出了由Levy过程驱动的滑动平均过程的一类最小二乘估计量并给出了这一估计量的渐近性质．这些有关O-U型过程的统计理论，解决了部分由Levy过程驱动的随机过程实际应用中潜在的难题，丰富了由Levy过程驱动的随机过程统计推断的理论成果．第三，关于实证研究．（1）对部分金融实测数据进行了统计建模研究；（2）对非高斯O-U随机波动率模型进行了推广研究；（3）对集装箱船舶船体部位所受应力进行统计建模研究，并借助模型参数，揭示了在一定条件下船体不同部位疲劳载荷的固有关系.

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